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decharge d'un condensateur

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http//labolycee.org On envisage le circuit suivant constitu dun conducteur ohmique de rsistance R et dun condensateur de capacit C. l instant t 0, le condensateur est charg sous la tension U0 10 V. On notera uc la tension aux bornes du condensateur linstant t, et lon a uc(0) U0 uR la tension aux bornes du conducteur ohmique linstant t, i lintensit du courant linstant t. Cette intensit a t compte positivement au cours de la charge du condensateur, qA la charge de larmature A du condensateur linstant t. tablissement de lquation diffrentielle lors de la dcharge Quelle relation lie uR et uc Rappeler la relation qui lie la charge qA de larmature A la tension uc. Quel est le signe de i tablir la relation liant lintensit i du courant la tension uc. Montrer que lquation diffrentielle rgissant lvolution de uc peut scrire ( uc EMBED Equation.DSMT4 0 o ( est une constante non nulle. Donner alors lexpression de ( en fonction de R et C. SOLUTION DE LqUAtiON Diffrentielle Une solution de lquation diffrentielle peut scrire uc Ae (t o A et ( sont deux constantes positives non nulles. En utilisant lquation diffrentielle, montrer que ( EMBED Equation.DSMT4 . Dterminer la valeur de A. Indiquer parmi les courbes 1 et 2 donnes ci-aprs, celle qui peut reprsenter uc. Justifier la rponse. Donner lexpression littrale de la constante de temps (. Montrer par analyse dimensionnelle que ( a la mme unit quune dure. Dterminer sur la courbe choisie la valeur de la constante de temps ( du circuit. Sachant que R 33 (, en dduire la valeur de la capacit C du condensateur. 3. INTENSIT DU COURANT En utilisant les rsultats prcdents, montrer que i EMBED Equation.DSMT4 . Dterminer la valeur I0 de i t 0. En justifiant la rponse, indiquer parmi les quatre courbes ci-dessous celle qui peut reprsenter i. Calculer la valeur de i pour t 0,50 s. Dterminer la valeur de uc la mme date. Le condensateur est-il dcharg Justifier la rponse. 4. NERGIE EMMAGASINE DANS LE

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