Definition fonction

Pages: 4 (904 mots) Publié le: 4 janvier 2015
FONCTIONS DE REFERENCE



I. Rappels de la classe de seconde

1) Sens de variation d'une fonction


Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I.

- Dire que f estcroissante sur I (respectivement strictement croissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I :
si a < b alors (respectivement si a < b alors ).

- Dire que f est décroissante sur I(respectivement strictement décroissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I :
si a < b alors (respectivement si a < b alors ).

- Dire que f est constante sur I signifie que pour tous réels aet b de I : .

- Dire que f est monotone sur I signifie que f est soit croissante sur I, soit décroissante sur I

Remarques :

On dit qu’une fonction croissante conserve l’ordre.
On dit qu’unefonction décroissante renverse l’ordre.
Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur I.


2) Fonction carré

Définition : La fonction carré est lafonction f définie sur par .

Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l’intervalle et strictement croissante sur l’intervalle .


Remarques :
- La courbe de la fonctioncarré est appelée une parabole de sommet O.
- Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.


3) Fonction inverse

Définition : Lafonction inverse est la fonction f définie sur \ par .

Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l’intervalle et strictement décroissante sur l’intervalle .


Remarques :
- Lacourbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O.
- Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère.Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction

Démontrer que la fonction f définie sur par est strictement croissante sur l'intervalle .


Soit a et b deux nombres réels tels que : ....
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