1Séquence 1 – MA12
Séquence 1
1ère partie :
Deux nouvelles fonctions
2e partie :
Géométrie plane
3e partie :
Un peu de logique
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Deux nouvelles fonctions 1ère partie
Sommaire
1. Pré-requis
2. La fonction racine carrée
3. La fonction valeur absolue
4. Synthèse de la partie 1 de la séquence
5. Exercices d’approfondissement
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1 Pré-requis
Ordre dans R
Soient trois réels a, b et c. Si a b≤ , alors a c b c+ …afficher plus de contenu…

1 À l’aide d’un logiciel de géométrie dynamique comme GéoGébra, conjecturer l’existence d’un centre de symétrie K de C et préciser ses coordonnées.
2 Démontrer la conjecture précédente.
J
O a–hI a+ha
J
M
K
M’
O I a–h a+ha
E Exemple 3
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1 La figure obtenue à l’aide du logiciel GéoGébra est donnée ci-dessous.
On peut conjecturer que la courbe admet le point K( ; )3 1 comme centre de symétrie (pour le voir, on peut placer deux points de la courbe qui seraient symétriques et construire le milieu du segment correspondant).
2 L’ensemble de définition est symétrique par rapport à 3. Pour tout h tel que
3− h ait un sens, on a : f h f h h h h h( ) ( ) ( )
( )
3 3
2
1
2
3 5 3 7
3 3
3
2 2
− + + =
−( ) − − +
− −
+
+( ) − 55 3 …afficher plus de contenu…

A O BM
–1 0
M est un point quelconque de cette droite.
On désigne par x son abscisse.
Soit f x: .� MA MB+
1 Représenter graphiquement la fonction f.
2 Résoudre graphiquement et par le calcul l’équation f x( ) .= 4
Exercice 9
2
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4 Synthèse de la partie 1 de la séquence
La fonction racine carrée
Soit f définie par f x x( ) .=
La fonction f est définie sur 0 ; ,+∞ , ce que l’on peut écrire Df .= +R
Propriété 1
La fonction racine carrée conserve l’ordre, autrement dit, elle est croissante sur 0 ; +∞ .
Si a et b sont réels positifs alors ils sont rangés comme leurs racines