Devoir De Contr Le N 1 Avec Correction Math Etude De Fonctions Fonctions R Ciproques Suites R Elles Nombres Complexes Bac Math 2014 Mr Mhamdi Abderrazek
1651 mots
7 pages
MathématiquesDurée : 3heures
Devoir de synthése n°1
Lycées Thélepte+Feriana
. Décembre 2013
Profs: Mhamdi Mongi
4ème Maths
Mhamdi Abderrazek
EXERCICE N°1: 3pts
Pour chacune des questions suivantes une et une seule proposition est exacte. Indiquer la lettre correspondante on ne demande aucune justification 1) Si
=
,
,…………
×
sont les racines nième de 1 alors :
b) (− )
a) 1
× …×
c) (− )
2) Si est une fonction continue sur [ , ], dérivable sur ] , [ telle que: ( ) = ( )
a) est constante sur[ , ] s’annule sur ] , [
3) soit
s’annule sur [ , ]
b)
une fonction dérivable sur
soit
la fonction dérivable sur
alors
′( ) =
a)
telle que :
c) ′
( )=
/{ } définie par :
b)
et
( )=
c)
4) La transformation complexe du plan dans lui-même qui à tout point d’affixe on associe le point ’ d’affixe
=− + + alors R est une rotation de centre I et d’angle avec :
a) ≡ − [
[
]
=
]
=
−
b)
≡− [
]
=
−
c)
≡
+
EXERCICE N°2: 3pts
Soit ( ) une suite positive, décroissante de limite nulle définie sur IN.
Et soit (
=∑
) la suite définie sur IN par :
(− ) .
Devoir de synthése n°1
=
−
+
−. . . . . +(− ) .
2013-2014
4éme maths
Page 1
1) Montrer que la suite ( croissante −
2) Montrer que
3) Déduire que (
) est décroissante et que (
) est
≤
) est une suite convergente
=(
4) Soit U la suite définie par
)(
)
;
∈
a) Montrer que U est décroissante et calculer sa limite
∈
b) Vérifier que pour tout
c) Montrer que
d) Montrer que
(
)
(
)
→
= +
∶
=
−
=
−
(
)
et déduire
→
EXERCICE N°3: 3pts
Soit
un réel de l’intervalle [0, ] et
: ²−
+
+
l’équation dans ℂ :
= .
1) Résoudre dans ℂ l’équation .
2) Le plan P est rapporté à un repère orthonormé direct (O, ⃗, ⃗ ).
On considère les points ,
,
,
− et
+ .
,
′
′′ d’affixes respectives
est le milieu du segment [ ′ ′′] et que
′′⃗ = ⃗.
b) Placer dans le plan P, les points et pour
∈ ] , [ et
a) Montrer que
construire les points ′ et ′′.
3) a) Montrer que O est un point du cercle (C)