L. Regueb

Classe : 4èmeM
Le : 12/02/2010
Durée : 2h

Devoir de Contrôle№2

Exercice1(4pts)
Pour chacune des propositions suivantes une et une seule réponse est correcte ; noter sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la bonne réponse.
Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O,i, j) .
1) La parabole de foyer F(2,0) et de directrice D : x = -2 a pour équation :
a) y2  4x
;
b) x2  8y
;
c) y2  8x
2) Soit V le volume du solide obtenu par révolution autour de l’axe (Ox) du domaine compris entre l’axe des abscisses et la courbe d’équation y  R2  x2 sur  R,R R 0 .Alors :
a) V = R

2

,

4R3
b) V =
3

2R2
c) V =
3

;
1

1

3) Soit f une fonction dérivable sur 1, 1 et I   f(t)dt   tf'(t)dt .
0
0
a) I = f(1)
;
b) I = f(1) – f(0)
;
c) I = f(1) + f(0) .
4) Dans la figure ci-contre on a représenté les courbes d’équations respectives : y  x2 et y  8  x2 , x  2,2 .
On note A l’aire en cm2 de la partie du plan comprise entre les deux courbes.
Alors :
a) A = 32
16
b) A = 32 
3
64
c) A =
3

Exercice2(5pts)
Le plan P est rapporté à un repère orthonormé (O,i, j) . Soit (D) la droite d’équation y-3=0 , le point F(-4,6) et (H) l’ensemble des points M du plan de coordonnées (x,y) tel que : d(M,F) = 2d(M,(D)).
1) Montrer qu’une équation cartésienne de (H) est : (H) : x2  3y2  8x  12y  16  0 .
2) Préciser la nature de (H) et ses éléments caractéristiques.
3) Construire (H).

1/2

Exercice3(5pts)


Dans le plan orienté, on donne le triangle ABC tel que AB=2 , AC=1+ 5 et (AB , AC) 


2 .
2

1)Soit S la similitude directe qui transforme B en A et A en C.
Déterminer le rapport et une mesure de l’angle de S.
2) On appelle Ω le centre de S. Montrer que Ω appartient au cercle de diamètre AB et à la droite (BC). Construire le point Ω.
3) On note D l’image du point C par la similitude S.
a) Démontrer que les points A , Ω et D sont alignés