✎ Devoir ` a la maison 06✎

2011 – 2012

Classe de Premi` ere S1

La qualit´ e de la r´ edaction, la clart´ e et la pr´ ecision des raisonnements entreront de fa¸con importante dans l’appr´ eciation des copies.
A rendre pour le Jeudi 10 Novembre 2011

Exercice 01 :
1. On souhaite partager une part de gˆ ateau en deux parts S1 et S2 telles que S2 = 2S1
On coupe la part parall´element ` a la corde de l’arc de cercle.
D´eterminer x en fonction de R et de θ afin de r´epondre `a la question pos´ee.

2. Peut-on trouver o` u couper S2 en deux parties ´egales parall´element `a la premi`ere d´ecoupe ? π 3. Appliquer les r´esultats pr´ec´edent pour R = 20 cm et θ = . On donnera les r´esultats en valeur exacte.
2
Exercice 02 :
√
On veut r´esoudre l’´equation 3 cos x = sin x, dans [0; 2π[.
1. D´emontrer que x est aussi solution de l’´equation cos2 x =

1
4

1 dans [0; 2π[
4
3. Explique pourquoi cos x et sinx doivent avoir le mˆeme signe.
2. R´esoudre l’´equation cos2 x =

4. En d´eduire les solutions de l’´equation de d´epart.
Exercice 03 :
Un convertisseur d’´energie ´electrique fournit une tension moyenne d’expression :
U=
o` u φ est une constante et α est r´eglable entre 0 et π.
√
φ
D´eterminer α, s’il existe pour que U =
(2 − 2)
2π

φ
(1 + cos α)
π