L.S.Ahmed NOUREDDINE SOUSSE

Terminal Sciences Techniques 2

EXERCICE 1 :

4. Soit

la fonction définie sur

par

.

:

:

:

:

EXERCICE 2 :
On considère les trois nombres complexes :

On appelle M1, M2, M3 leurs images respectives dans le plan complexe (P) rapporté au repère orthonormé

.

1) Calculer la partie réelle et la partie imaginaire de z1 et de z3.
2) Placer les points M1, M2, M3 dans le plan (P) (utiliser la feuille annexe).
3) a) Calculer sous forme trigonométrique les nombres complexes :
Riadh ZAGHOUANI

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z1 - 2 ; z 2 - 2 ; z3 - 2
b) En déduire que les trois points M1, M2, M3 sont situés sur un même cercle dont on précisera le centre et le rayon.
4) Montrer que le triangle M1M2M3 est un triangle rectangle.
EXERCICE 3 :
Soit

la fonction définie sur

par :

1. Montrer que l’équation

admet une solution unique

2. Montrer que pour tout
3. Soit

.

;

la suite définie sur

a) Montrer que

et que

par :

et

;

.

.

b) Utiliser l’inégalité des accroissements finis et montrer que pour tout

on a :

.
c) En déduire que pour tout approchée de

à

de

on a,

puis donner une valeur

prés.

EXERCICE 4 :
Soit

la fonction définie sur

par :

.

On a représenté dans la feuille annexe la courbe
1.a. Par une lecture graphique : prouver que que l’on précisera.
b. Tracer la courbe
c. Expliciter

de pour tout

de

dans le repère orthonormé

est une bijection de

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définie sur

sur un intervalle

dans le même repère.
.

2. Déterminer puis tracer l’équation de la tangente à la courbe
3. Soit la fonction

.

par

.

au point d’abscisse

.

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Montrer que

est dérivable sur

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et calculer

).

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