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NOTA :
. Une grande importance sera attribuée à la qualité de la REDACTION, de la présentation et au soin de la copie.
. Tous les calculs devront être effectués de manière littérale dans un premier temps.
. Les résultats littéraux seront encadrés et tous les résultats numériques soulignés.
Problème 1 : Ballon de basket
On étudie le mouvement d’un ballon de basket assimilé à un point matériel M de masse m en mouvement dans le champ de pesanteur terrestre uniforme. …afficher plus de contenu…

Justifier que le vecteur accélération est constant au cours du mouvement.
2. Établir les équations horaires du mouvement. Justifier que le mouvement est plan.
3. En déduire l’équation de la trajectoire.
4. Représenter l’allure de la trajectoire et placer dessus, à différents instants, les vecteurs vitesse et accélération.
On étudie le cas d’un lancer-franc réalisé à la distance de D = 4,06m du panier adverse qui est de hauteur H = 3,05m.
On cherche une condition pour que le ballon puisse atteindre le panier.
5. A partir de l’équation de la trajectoire, déterminer une relation entre H, D, h, β , g et v0 devant être vérifiée pour que le ballon puisse atteindre le panier.
Le ballon est lancé avec un angle β = 45°.
6. En déduire la valeur de la norme v0 du vecteur vitesse initiale permettant au ballon d’atteindre le …afficher plus de contenu…

En coordonnées polaires :
• #—v = ṙ #—u r + rθ̇ #—u θ
• #—a =
�
r̈ − rθ̇2
�
#—u r +
�
2ṙθ̇ + rθ̈
�
#—u θ
Dans la cadre du mouvement circulaire ṙ = 0 et r̈ = 0 d’où :
• #—v = Rθ̇ #—u θ
• #—a = −Rθ̇2 #—u r + Rθ̈ #—u θ
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On remarque que Rθ̇2 = v2
R et Rθ̈ = dv dt d’où #—a = − v2 R
#—u r + dv dt
#—u θ
4. La projection du principe fondamental de la dynamique nous donne :
−m
v2
R
= −N +mg cosθ d’où :
N = mv2 max
R
+mg (3cosθ − 2)
5. La skateboardeuse ne chute pas tant que N > 0. La situation la plus défavorable correspondant au passage par la verticale θ = π, il faut assurer : mv2 max
R
= 5mg
2
hmin
R
= 5 hmin =
5
2
R = 5,4m
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Bilan
Bareme
Exercice 1
Q. Attendus Pts Stat.
1 Système / Réf / Bilan des forces / PFD 1