FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

1- DOMAINE DE DÉFINITION.

2- DÉRIVÉE ET TABLEAU DE VARIATION. a) Dérivée :

b) Tableau de variation :

|x | |
|f (x) | |

3- REPRÉSENTATION GRAPHIQUE.

4- PROPRIÉTÉS.

FONCTION LOGARITHME NEPERIEN
Exercice 1: A l'aide de la calculatrice (touche ln), compléter le tableau ci-dessous:
|x |0,3 |0,5 |0,8 |1 |1,5 |
|F (N) |0 |1000 |2000 |3000 | |
|N (tr/min) |8000 |7600 |7220 |6859 | |
| | | | | | |

F: charge en newtons; N: fréquence de rotation du moteur en tr/min; t: durée du levage en s.
Dans ce tableau, on remarque que pour chaque nouvel essai, la fréquence de rotation décroît de 5%. a- Montrer en se basant sur les essais de rang 0, 1, 2, 3, que la fréquence de rotation s'exprime par la relation : N = 8000*0,95F où le nombre entier F exprime le nombre de kilonewtons. b- Calculer la charge maximale FM que peut soulever le treuil sans que la fréquence de rotation du moteur soit inférieure à 50% de sa valeur à vide N0 (N0 = 8000). En déduire le nombre d'essais maximal. c- Montrer que la charge F s'exprime en fonction de la fréquence de rotation du moteur N par: F = ( ln() d- Soit f la fonction définie sur l'intervalle [4000;8000] par : f (x) = ( ln() Calculer la fonction dérivée f 'de la fonction f et en déduire le tableau de variation de la fonction. e- Représenter cette fonction dans un repère orthogonal : axe des abscisses: 1 cm pour 500 unités axe des ordonnées: 1 cm pour 1 f- En utilisant le