Dissert'
669 mots
3 pages
Exercice 1 Soit un une suite arithmétique de raison r. Compléter les expressions suivantes : a. u12 = u5 + . . . c. u3 = u8 + . . . Exercice 2 Soit vn une suite géométrique de raison q. Compléter les expressions suivantes : a. u7 = u3 × . . . c. u3 = u8 × . . . Exercice 3 Soit un une suite dont on connait la valeur des deux n∈N termes suivants : 9 u6 = 36 ; u10 = 4 Montrer qu’il existe deux suites géométriques vérifiant ces conditions. Exercice 4 b. u25 = u11 × . . . d. u15 = u23 × . . . b. u57 = u38 + . . . d. u23 = u38 + . . .
1. Soit un
n∈N une suite arithmétique de premier terme 2
1 2 a. Calculer la somme des 13 premiers termes de un : S = u0 + u1 + · · · + u11 + u12 et de raison b. Calculer la somme des termes de un allant de u5 à u20 : S ′ = u5 + u6 + · · · + u19 + u20 2. On considère les deux sommes suivantes : 5 11 S1 = 1 + + 4 + + · · · + 100 2 √ 2 √ √ 3 2 3 √ 16 3 + + 3 + ··· + S2 = 3 3 3 a. Déterminer les caractéristiques des suites arithmétiques vn et wn définissant respectivement les termes des sommes S1 et S2 .
b. En déduire la valeur des sommes S1 et S2 . Exercice 8
On considère la suite un n ∈ N définie par la relation de récurrence et vérifiant les conditions : u7 = 5 ; u10 = 11 ; un+2 = 2·un+1 − un pour tout n∈N 1. a. Justifier que la différence de deux termes consécutifs est constant. b. Préciser la nature de la suite. a. Déterminer les éléments caractéristiques de un . b. Donner l’expression du terme un en fonction du rang n. Exercice 5
1. Soit un la suite arithmétique de premier terme 5 n∈N et de raison 2. a. Déterminer la somme S de ses cent-un premiers termes : S = u0 + · · · + u100 b. Déterminer la valeur de la somme S ′ : S ′ = u14 + u15 + · · · + u21 2. En identifiant les termes de la somme aux termes d’une suite arithmétique, déterminer les sommes suivantes : a. S1 = 1 + 3 + 5 + · · · + 101 2 4 5 b. S2 = + 1 + + + · · · + 10 3 3 3 Exercice 9
2.
On considère la