Difficultés rencontrées lors de la résolution de problèmes de probabilité conditionnelle à l’aide d’arbres ou de tableaux

Voici quatre exemples d’énoncés qui sont des extraits d’exercices bac en série ES, il s’agit de prévoir pour chacun les difficultés que vont rencontrer les élèves pour construire l’arbre de probabilité ou le tableau croisé qui leur permettra de résoudre l’exercice.

Exemple 1 :
Une enquête a montré que :
Avant de passer l’épreuve théorique du permis de conduire (le code), 75 % des candidats ont travaillé très sérieusement cette épreuve. - Lorsque un candidat a travaillé sérieusement, il obtient le code dans 80 % des cas. - Lorsqu’un candidat n’a pas beaucoup travaillé, il n’obtient pas le code dans 70 % des cas.
On interroge au hasard un candidat qui vient de passer l’épreuve théorique. On note T l’événement : « le candidat a travaillé très sérieusement » et R l’événement « le candidat a réussi le code ». 1. a) Calculer la probabilité de l’événement : « le candidat a travaillé très sérieusement et il a réussi le code ». b) Montrer que la probabilité qu’un candidat réussisse à l’épreuve théorique est égale à 0,675. 2. Le candidat interrogé vient d’échouer. Quelle est la probabilité qu’il ait travaillé sérieusement ?

Exemple2 :
Une entreprise fabrique des parfums haut de gamme, qui seront appelés par la suite des originaux. Il existe sur le marché des contrefaçons qui seront appelées par la suite des copies. On sait que 0,5 % des flacons proposés à la vente sont des copies. Pour éliminer ces copies, l’entreprise a mis au point un test optique permettant de se faire une opinion concernant la conformité du produit. On sait que : - Quand le produit est une copie, le test est positif dans 85 % des cas. - Quand le produit est un original, le test est négatif dans 95 % des cas.
On désigne par : O : l’événement « le produit est un original » ; P : l’événement « le test est positif ».
1. On