Seconde Devoir commun Durée : 1h 50 Mardi 20 mai 2008 NOM …… de Mathématiques

Exercice 1 (4 points)

La courbe ci-contre est la représentation graphique d’une fonction f définie sur [-2 ;3].

1) Construire sur ce graphique, sans expliquer la construction, la droite d’équation [pic].

2) Compléter sur cette fiche : • [pic]= ……… • [pic]= ……… • l’image de -2 par f est ……….. • les antécédents éventuels de -2 par f sont ………… • l’ensemble des solutions de l’équation [pic] est …………. • l’ensemble des solutions de l’inéquation [pic] est …………. • l’ensemble des solutions de l’inéquation [pic] est ………….. • le tableau des variations de f est : (à représenter ci-dessous)

Exercice 2 (4 points)

On donne ci-dessous les notes obtenues par deux groupes d’élèves :
1er groupe de 14 élèves :

|notes |6 |7 |8 |8 |8 |9 |10 |11 |
|effectif |1 |3 |2 |3 |1 |4 |2 |5 |

1) Déterminer, en expliquant, la médiane du 1er groupe. Quelle est sa signification ? 2) Déterminer, en expliquant, la médiane du 2ième groupe. 3) Déterminer la note moyenne du 1er groupe, puis celle du 2ième groupe arrondie à 0.1 près. En déduire la note moyenne pour l’ensemble des 35 élèves. 4) Déterminer le mode du 1er groupe. Quelle est sa définition ? 5) Dans le 2ième groupe, trouver la fréquence des élèves qui ont une note comprise dans l’intervalle [9 ;14].

Exercice 3 (4 points)

On considère les fonctions f et g définies pour tout réel x par :
[pic] et [pic].
On appellera Cf et Cg leurs courbes représentatives respectives, qu’on ne représentera pas.

1) a) Résoudre l’équation [pic]. b) Quels sont les antécédents de 5 par f ? 2) Montrer que l’équation (E) [pic] se ramène à l’équation [pic]= 0. Résoudre l’équation (E). Donner