TGp 1

VERIFICATION DE LA LOI DES GAZ PARFAITS

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THEORIE

1.1

Le gaz parfait et son équation d´état

L´état d´une certaine masse m de substance de composition donnée est déterminé lorsque sont connues 2 des 3 grandeurs d´état (la pression p, le volume V et la température T). Autrement dit, il existe pour chaque substance une relation entre ces grandeurs, appelée équation d´état, que l’on peut mettre sous la forme: f(m,p,V,T) = 0 . (1)

Cette relation est généralement compliquée. Cependant, lorsqu’on est en présence d’un gaz suffisamment dilué, p, V et T vérifient la relation: p V = nRT avec: - R : constante des gaz parfaits R = 8,314 [J/mol K] - p : pression en Pa - V : volume en m3 - T : température en K - n : quantité de gaz exprimée en moles, que l’on relie à la masse par l’intermédiaire de la relation n= m (M) , (2)

(M) désignant la masse d'une mole de gaz. Dans ce cas, le gaz est dit parfait, et l´équation (2) est appelée équation d´état des gaz parfaits. Du point de vue microscopique, le gaz est parfait si ses molécules n´interagissent pas.

TGp 2 L´équation (2) appliquée à trois états quelconques, numérotés de 1 à 3, d´une même quantité n de gaz peut s´écrire: p1 V1 p2 V2 p3 V3 = = = nR = constante . T1 T2 T3 (3)

1.2

Les trois lois particulières du gaz parfait

Si l´on maintient constante l´une des 3 variables p,V,T, on obtient une relation entre les 2 autres: c´est l´une des 3 lois particulières du gaz parfait, lois qui sont toutes contenues dans la relation (2).

1.2.1

Loi de Boyle-Mariotte (température constante)

Si la température est maintenue constante (T1 = T2 = T3), alors l´équation (3) se réduit à: p1 V1 = p2 V2 = p3 V3 = nRT1 = constante . (4)

1.2.2

Première loi de Gay-Lussac (pression constante)

Si la pression est constante (p1 = p2 = p3), alors le volume V occupé par le gaz est proportionnel à sa température absolue T: V1 V2 V3 nR = = = = constante . T1 T 2 T 3 p1 (5)

On peut mettre cette loi sous