PR E M I È R E PA R T I E 200  250  300  350  400  450  500 1. xG  = 350 ; 7 10  12  15  24  26  25  31 = 20,4. yG  7 Le point moyen a donc pour coordonnées G(350 ; 20,4). 2. Si x = 350 alors y = 0,072 × 350 – 4,8 soit y = 20,4. G appartient donc à cette droite D. 3. Pour tracer la droite D on va calculer deux points de cette droite à l’aide de son équation. (On connaît déjà le point G) Si x = 200 alors y = 0,072 × 200 – 4,8 soit y = 9,6. La droite D passe donc par le point G et le point de coordonnées (200 ; 9,6).

Temps d’attente maximum en minutes

D

G

Nombre de visiteurs

30  4,8 = 483,3. Il faut donc 484 visiteurs 0,072 pour que le temps d’attente moyen dépasse 30 minutes.
4. Pour y = 30 on a 0,072 x – 4,8 = 30 soit x = D E U X I È M E PA R T I E 1. f(15) = 153 - 45  152  663 15 - 2 700 = 495. 2.a. f(x) = x 3 - 45 x² + 663 x – 2 700 soit f ’(x) = 3x² - 90 x + 663. b. Développons l’expression 3(x – 13)(x – 17) : 3(x – 13)(x – 17) = (3x – 39)(x – 17) = 3x² - 51 x – 39 x + 663 = 3x² - 90 x + 663 = f ’(x).

Corrigé

c. Résolution de f ’(x) = 0 : 3x² - 90 x + 663 = 0 ;  = (-90)² - 4 × 3 × 663 soit  = 144.  est positif, l’équation admet donc deux solutions. - - 90 - 144 - - 90  144 = 13 ; = 17. x1  x2  23 23 Remarque on pouvait aussi résoudre 3(x – 13)(x – 17) = 0 et donc x – 13 = 0 ou x – 17 = 0 c'est-à-dire x1  13 ou x2  17 . 3. Tableau de variations : x 10 13 17 20 Signe de + 0 0 + f’ 511 560 Sens de variation de f 430 479 4.a. x f(x) b. 10 430 11 479 12 504 13 511 14 506 15 495 16 484 17 479 18 486 19 511 20 560

5.a. f(x)  500. Graphiquement f(x)  500 pour x  [11,8 ; 14,6] et x  [18,7 ; 20]. b. D’après le graphique, la caisse supplémentaire sera ouverte de 11h50 à 14h40 puis de 18h42 à 20h00.