dissertation

1847 mots 8 pages
LIMITES ET CONTINUITÉ

Afin de mieux comprendre ce chapitre, il est recommandé de relire le cours et les activités de Première sur les limites. I) Rappels sur les limites
1) Limites des fonctions usuelles
Les fonctions suivantes tendent vers +∞ lorsque x tend vers +∞ : x2 x3

x n (n

1)

ƒ(x) = x

x

1)

1 x Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque x tend vers +∞ :

1 x2 1 x 1 x3 1
(n
xn

ƒ(x) =

Les fonctions suivantes tendent vers 0 lorsque x tend vers 0 : x2 x3

x n (n

ƒ(x) = x

1)

x

sin x

2) Limites de fonctions polynômes

La limite d'une fonction polynôme P est donnée par :
• la limite du terme du plus haut degré si x tend vers +∞ ou −∞
• La quantité P(a) si x tend vers a.

Exemples :



lim (−3x3 − x + 2) = lim (−3x3) = −3 lim x3 = +∞ car lim x3 = +∞.

x →+∞

x →+∞

x →+∞

x →+∞

lim (x2 + 1) = 5.

x →2

3) Limites de fonctions rationnelles

Une fonction rationnelle ƒ est un quotient de deux fonctions polynômes. Sa limite est donnée par :
• la limite du rapport des termes de plus haut degré si x tend vers +∞ ou −∞
• La quantité ƒ(a) si x tend vers a et si ƒ est définie en a.

Une étude plus précise (signes) est à faire si ƒ est définie sur un domaine ouvert dont a est une borne.
Exemples :




lim

x →+∞

lim

x →2

− x 2 + 3x − 1
− x2
−1
= lim
= lim 4 = 0.
6
x →+∞ x 6 x →+∞ x x −4

− 3x 3 + 1 −23
=
.
20
2x3 + x2

• Étude de la limite de l'expression

− 3x 3 + 1 lorsque x tend vers 2 par valeurs supérieures : x3 − 2x2

Posons N(x) = −3x3 + 1 et D(x) = x3 − 2x2 = x2(x − 2). On a lim+ N(x) = −23 et lim+ D(x) = 0 avec D(x) > 0 x→ 2

lorsque x > 2, donc lim+ x→ 2

Limites et contiuité

x→ 2

− 3x 3 + 1
= −∞. x3 − 2x2 page 1

G. COSTANTINI

• Étude de la limite de l'expression

x2 − x − 2 lorsque x tend vers 2 par valeurs supérieures. x3 − 2x2

Posons N(x) = x2 − x − 2 = (x +1)(x − 2) et D(x)

en relation

  • AmeriqueNord ES 2014
    1759 mots | 8 pages
  • corrige BTSCGO Mathematiques 2015
    1227 mots | 5 pages
  • Dm de mathématiques
    540 mots | 3 pages
  • Equadif
    792 mots | 4 pages
  • Espagnol
    1472 mots | 6 pages
  • MATH REVISION
    1212 mots | 5 pages
  • DM terminal S
    1868 mots | 8 pages
  • Haribo distribution
    283 mots | 2 pages
  • Ln maths
    1725 mots | 7 pages
  • Examen du baccalauréat (juin 2009)
    254 mots | 2 pages
  • BTS CGO DEVOIR DE MATH 2
    789 mots | 4 pages
  • Math serie
    7045 mots | 29 pages
  • Dm math
    2682 mots | 11 pages
  • Formulaire Intégration
    475 mots | 2 pages
  • mythe de Don juan
    1531 mots | 7 pages