La division décimale de deux entiers au CM1

Introduction :
On parle de division décimale quand au moins un des quatre nombre de la division (a, b, q ou r) est décimal. La division peut alors être exacte ou approchée.

L’introduction en CM1 de la division décimale de deux entiers est une nouveauté des programmes de 2008. Certains manuels ne sont, en conséquence, pas encore à jour.
En outre, cette séquence est prévue comme une initiation, puisque ce point sera revu en 6e. Il ne s’agit donc pas d’insister trop avant, d’autant que cela pourrait conduire les élèves à systématiser cette procédure de résolution, chose fréquente et risquée. C’est une des pierres d’achoppement de la séquence d’ailleurs. Il faudra veiller à bien faire comprendre que cette procédure ne s’utilise que dans certains cas particuliers.

Analyse mathématique :

Notions mathématiques sous-jacentes:

Notion mettant en jeu à la fois l'écriture décimale et la notion de valeur approchée.
La division euclidienne à deux nombres (diviseur et dividende) en associe deux autres (quotien et reste), tandis que la division décimale permet de trouver une valeur décimale du nombre, elle permet de ''repartager le reste'' en valeurs inférieur à 1.

Points importants tirés des programmes:

Situer la séquence dans la progression retenue fractions, fractions décimales, nombres décimaux division euclidienne (partition quotition), technique opératoire

Analyse didactique :

Compétences de socle commun :
Effectuer en calcul posé la division décimales de deux entiers (CM1)
→ au CM1 on n'abordera que des cas où le quotien décimal peut être calculé de manière exacte et n'excédant pas le 1/100ème. (CM2 : quotien décimal approché)

Fondements didactiques, remarques importantes :
On notera qu'il est a priori plus facile de donner une signification à la division décimale 31 par 4 si on se réfère à un problème de partage qu'à un problème de groupement.
Varier les deux situation de partage