DM 1
Première S1
On se place dans un triangle ABC et on appelle H le pied de la hauteur issue de A .
On suppose que AH = 4 cm , CH = 3 cm , BH = 5 cm .
Par un point M du segment [AC] on fait passer une droite parallèle à (AH) qui coupe (CH) en N.
On désigne par x la longueur du segment [AM] (en centimètre)
1) a) Calculer la longueur AC
b) Quelles sont les valeurs possibles de x ?
c) Exprimer CM en fonction de x
d) Déterminer les expressions de MN puis de CN en fonction de x
2
2) a) Démontrer que MB2 = x –

2 x41 5

b) A l'aide de votre calculatrice, déterminer les valeurs de MB2 lorsque x varie de 0 à 5 avec un pas de 0,1
Quelle semble être la valeur de x qui rend MB2 minimale ?

 

2

1
1024
c) Démontrer que MB est aussi égale à x – 
5
25
2

2
3) On pose, pour tout x de [ 0 ; 5 ], f(x) = x –

2 x41 5

a) Après avoir précisé les variations de f , dresser le tableau de variation de f
b) En quelle valeur de x f atteint-elle son minimum ? Que vaut ce minimum ?
c) En déduire la position de M sur [AC] pour que la distance MB soit minimale . Que vaut alors ce minimum ?
d) Placer le point M sur votre figure . Conjecturer alors la nature du triangle AMB et démontrer votre conjecture M. Philippe

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