1ère S1

DEVOIR MAISON N°2

pour le jeudi 15 novembre

Rappels et précisions : L'objectif principal d'un devoir maison est de vous confronter à des situations de recherche.
Le résultat n'est pas forcément l’élément principal de l'évaluation. Les exercices proposés ne sont donc pas nécessairement en lien avec les notions travaillées actuellement. Certains d'ailleurs ne font appel qu'à des notions et acquis de base. Pour d'autres par contre, il vous sera bien utile d'exploiter vos nouvelles connaissances ou compétences. Ces exercices demandent de la recherche, de la prise d'initiative, de l'imagination aussi pourquoi pas, mais aussi de l'organisation et de la rigueur. Il s'agit de s'investir dans une réelle démarche scientifique, et en particulier mathématique. Les efforts, les essais et la qualité des recherches seront nettement pris en compte. Il est donc indispensable que votre copie rende compte de vos démarches (il faut précisément les décrire) , vos idées, voire les problèmes rencontrés. Penser aussi qu'il est autorisé de poser toutes les questions voulues au professeur avant la date de remise du devoir : des indications pourront être données.

Bon travail.

Problème 1 : "optimisation et fonction"
On considère la représentation graphique, dans un repère orthonormé, de la fonction « racine carrée ». On rappelle que la fonction « racine carrée » n'est définie que sur [ 0;+∞ [ et on donne comme résultat de cours (qui sera plus précisément étudié plus tard) que la fonction racine carrée est strictement croissante sur son ensemble de définition. 1) On considère le point A(1 ;0) . Soit M un point mobile de la courbe représentant la fonction « racine carrée ». Quelle doit être la position du point M sur cette courbe pour que la distance AM soit la plus petite possible ? 2) Un cas plus « étendu » : On place un point A sur l'axe des abscisses A( a ; 0) avec a  1 . Où doit-on positionner le point M sur la courbe de la fonction « racine carrée » pour