2° Corrigé du devoir n°5 Ex 1 : Voir correction devoir n°4 Ex 2 : 1°) ABCD parallèlogramme donc ⃗ ⃗ donc ⃗ AD= BC AD=−⃗ et ainsi, CB ⃗ +⃗ =⃗ . Vrai AD CB 0 2°) Faux ⃗ et ⃗ sont opoosés. AB BA 2 2 3°) −x ⩾1 ⇔ x ⩽−1 ce qui est impossible. Il n'y a pas de solutions. Vrai 4°) Pour x=−1 , −2×(−1)+3=5 donc l'expression n'est pas toujours négative. Faux. Ex 3 :

D'où le tableau de signes : x –∞ Signe de −4 x−1 Signe de 2 x +1 Signe de −4 x−1 2 x+1 + -

−1 2 + 0 + +

−1 4 0 0 + -

+∞

S Ex 4 :

−4 x−1 −1 1 > 0 sur ;− 2 x+1 2 4 −4 x−1 −1 =0 pour x= 2 x+1 4 −4 x−1 < 0 sur ]–∞;-1/2[U]-1/4;+∞[ 2 x+1 3°) D'après 1°) et 2°), f (x )< 0 sur ]–∞;-1/2[U]-1/4;+∞[ −1 4°) 0> donc 0 fait partie des solutions. 4 Ainsi,

]

[

Ex 5 :

−1 1 1−4 x−2 −4 x−1 −2 = 1 − 4 x+2 = , f (x )= = 2 x+1 2 x+1 2 2 x +1 2 x +1 2 x+1 −1 −1 −1 2°) −4 x−1> 0⇔ x < ; −4 x−1=0 ⇔ x= et −4 x−1< 0⇔ x > 4 4 4 −1 −1 −1 2 x +1>0 ⇔ x> ; 2 x +1=0⇔ x= et 2 x