Durée : 4 heures

Baccalauréat STI 2D/STL spécialité SPCL
Métropole 11 septembre 2014 Correction
E XERCICE 1

4 points

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Aucune justification n’est demandée. Une bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse, plusieurs réponses ou l’absence de réponse à une question ne rapportent ni n’enlèvent de point.
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la réponse correspondante.

1. La forme exponentielle du nombre complexe z1 =

✞

a.

z1 = 2 3ei 4

π

✝

☎

✆

b.

π

z1 = 2 6e−i 4

2. On considère les nombres complexes z1 =

z1 = 6ei 4

π

c.

d. z1 =

2ei

7π
4

6 + i 6 et z2 = − 6 + i 6.

Le nombre complexe z2 est égal à :
a. z1

6 + i 6 est :

b. −z1

✞

☎

✝

✆

c. −z1

3. La fonction f est définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par f (x) =

d. i + z1

1
.
x

Sa courbe représentative est donnée ci-dessous :

1

O

1

2

3

4

Le domaine du plan défini comme l’ensemble des points M de coordonnées (x ; y) qui vérifient 1
1
y 1 a pour aire (exprimée en unité d’aire) : x a. ln 2

b.

4. La tangente au point d’abscisse f (x) =
a.

1
, a pour équation : x ☎
✞
y = −4x + 4
✝
✆

1
2

✄

c. ✂1 − ln 2 ✁

x

2 et

d. 1 − e2 .

1 à la courbe représentative de la fonction f , définie sur l’intervalle ]0 ; +∞[ par
2

b. y = 4x + 4

c. y = −4x − 4

E XERCICE 2

d. y = 4x − 4
5 points

Une équipe aérospatiale se propose d’envoyer un satellite de 10 tonnes en orbite autour de la Terre par l’intermédiaire d’une fusée à un seul étage.
Cette fusée a une masse à vide, c’est-à-dire sans carburant ni satellite, de 40 tonnes.
L’éjection des gaz permet à la fusée de décoller et de s’élever dans les airs jusqu’à la consommation totale du propergol, carburant contenu dans ses réservoirs. La vitesse