Devoir maison n°6

Mathématiques

A rendre le mardi 07/02/2011

Exercice 1 : Résoudre les inéquations suivantes a) (4x – 1)(2x –3)  0 c) t – t  0 e) 9 – t² 0 (t + 2)(4 – t)
3

b) x² – 16  0 (3 –2x)(x + 5) d) 0 2x + 3 g) (a + 3)²  (2a – 5)²

Exercice 2 : C et C’ sont deux cercles concentriques. (voir figure à droite) Déterminer les valeurs du rayon x du cercle intérieur, pour que l’aire de la couronne soit inférieure à 100 m². Exercice 3 : ABC est un triangle tel que AB = 6 , BC = 10 et ABC = 120° . La hauteur issue de A coupe la droite ( BC ) au point H . ( La figure est donnée à titre indicatif ,on ne demande pas de la reproduire )

1) a) Calculer la mesure de l’angle HBA . En déduire BH . b) Calculer AH , puis l’aire du triangle ABC ( donner des valeurs exactes ) c) Prouver que AC = 14 . 2) M est un point quelconque du segment [ BC ] . On pose CM = x ( 0  x  10 ) . La parallèle à ( AB ) contenant M coupe [ AC ] en N . Montrer que le périmètre P1 du triangle NMC vaut f(x) = 3x et que le périmètre P2 du trapèze ABMN vaut g(x) = – 1,8 x + 30 . Quelle est la nature des fonctions f et g, fonctions définies sur [0 ;10] 3) a) Représenter dans un repère orthogonal (O; i ; j ), les fonctions f et g.(Unités : 1 cm pour une unité sur l’axe des abscisses ; 1 cm pour deux unités sur l’axe des ordonnées et on prendra l’origine 0 en bas à gauche de la feuille millimétrée ) On désigne par K le point d’intersection de ces deux droites. 4) a) A l’aide du graphique , encadrer par deux entiers consécutifs l’abscisse du point K ( laisser apparents les traits de construction ) b) Déterminer par le calcul pour quelles valeurs de x le trapèze ABMN a un périmètre inférieur au périmètre du triangle NMC.
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