Amiri Mohamed Amine
4ème Brighton
12/12/14
Exercice 66 page 180
Partie A
a)
Partie B 1) a) [AO] diamètre du cercle (C') et E appartient à (C')
Quand un triangle est inscrit dans un cercle et qu'un de ses côtés est un diamètre de ce cercle, alors ce triangle est rectangle.
Donc AOE rectangle en E.
Comme E appartient à la droite (DO) et que (OE) est perpendiculaire à (AE) donc (DE) et (AF) sont perpendiculaires.

b) On à démontrer que (DE) et (AE) sont perpendiculaires. On sait que la perpendiculaire à la droite (AB) passent par le point D et coupent la droite (AE) en F.
On sait que la droite (FO) coupent la droite (AD) donc les hauteurs du triangle ADF passent par le sommet et est perpendiculaire aux côtés opposés.
Donc les trois hauteurs du triangle ADF se croisent au point de son propre cercle circonscrit qui est O.

c) On a vu que dans le triangle ADF il y a 3 hauteurs
(DE) perpendiculaire (AE) (DE) hauteur (AB) perpendiculaire (DF) (AB) hauteur (GF) perpendiculaire (AD) (GF) hauteur

On sait que une hauteur d'un triangle est perpendiculaire au côté opposé. Donc (GF) perpendiculaire (AD).
On sait que O est le point d'intersection des hauteurs du triangle ADF donc O appartient à AGF donc le triangle AGO est rectangle en G.

D)bComme le triangle AOG est rectangle en G alors le point G appartient au cercle de diamètre (AO) donc au cercle C'
2) Dans le cercle C de centre O on a A et D qui appartiennent au cercle C. Donc (AO) = (OD) donc le triangle ADO est isocèle.On suit que la droite (GF) est la hauteur du segment (AD) passant par O. Donc G est milieu de (AD)
3) Dans le triangle ADF on a démontré que la hauteur de la base (AD) est aussi un axe de symétrie donc le triangle ADF est composé de deux triangles identiques donc avec deux côtés égaux donc ADF est isocèle en F.

Ex 38 de la petite feuille.

1)Ce triangle est rectangle en L car un des côtés du triangle est u diamètre du cercle circonscrit. JK est l'hypoténuse.
2)

Le point