D.M n°7 : à rendre pour le vendredi 15 mars

Voici la description du fonctionnement d’un type de livret d’épargne :
Lorsque le montant de la somme est inférieur à 3000 euros, ce montant augmente chaque année de 6 %.
Lorsque le montant de la somme est supérieur ou égal à 3000 euros, ce montant augmente chaque année de 4 %.

Par exemple, si je dépose 2800 euros sur ce livret :
- un an plus tard, j’aurai 2800 + 2800×0,06 c'est-à-dire 2968 euros
- un an plus tard, j’aurai 2968 + 2968×0,06 c'est-à-dire 3146,08 euros
- un an plus tard, j’aurai 3146,08 + 3146,08×0,04 (puisque le montant dépasse maintenant 3000) c'est-à-dire environ 3335 euros.

Si la somme est dès le départ supérieure ou égale à 3000 euros, c’est directement le taux de 4 % qui s’applique.

On dépose une somme S inférieure ou égale à 5000 euros sur ce compte. On veut savoir au bout de combien d’années le montant obtenu aura dépassé (ou égalé) 6000 euros.

1. Parmi les algorithmes ci-dessous, un seul permet de résoudre ce problème. Lequel ? Justifier rapidement.

|Algorithme 1 |Algorithme 2 |
|Entrer S |Entrer S |
|0 ↔ A |Pour i variant de 1 à 20 |
|Si S < 3000 |Si S < 3000 |
|Alors Tant que S < 6000 |Alors S + 0,06×S ↔ S |
|S + 0,06×S ↔ S |Sinon S + 0,04×S ↔ S |
|A + 1 ↔ A