MATRICES EXERCICES CORRIGES
Exercice n°1.

 1 −6 8  On considère la matrice A =  0 7 3  22 17 0,1  1) Donner le format de A 2) Donner la valeur de chacun des éléments t 4  11 .  8 a14 , a23 , a33 et a32

3) Ecrire la matrice transposée A de A et donner son format Exercice n°2.  5 ... 7     ... 9 ...  . Soit la matrice A =  8 ... 0    7 1 3    1) Compléter l’écriture de A de format 4 × 3 avec : a32 = 5 , a23 = −4 , a21 = 8 et a12 = 11 2) Ecrire la matrice transposée At de A et donner son format
Exercice n°3. 1) Donner une matrice dont la transposée est égale à son opposée. 2) Donnez la matrice A telle que pour tout indice i et j avec, 1 ≤ i ≤ 3 et 1 ≤ j ≤ 3 , le terme aij soit donné par la formule aij = 2i − j

Exercice n°4.

2 5  7 2 On donne A =   et B =  .  3 −1  −1 −3  Calculez A + B , A − B , 3 A , 4B , 3 A − 4 B
Exercice n°5.

x 5   y 7 On donne A =   et B =  .  0 2x   −1 3 y   4 12  1) Trouver x et y pour que A + B =    −1 17   −5 −18  2) Trouver x et y pour que 2 A − 4 B =    4 −16 
Exercice n°6.

 1 3  −2 0   −4 6        On considère les matrices A, B et C définies par A =  −4 2  , B =  −2 1  et C =  −14 7   0 7  8 1  24 17        Trouver deux réels x et y tels que xA + yB = C .

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Exercice n°7. Effectuer les produits suivants lorsque c’est possible. Lorsque c’est impossible, dire pourquoi. 2 5  2 5  2 5     2 5  a) b)  4 6× 3 6  3 6× 4 6     4 7 4 7      c)

( −1
1  2 3 

e)

 0 −1 6    4 5 ) ×  2 4 −2  3 5 3    −1   2 5     0 × 3 6    5  4 1

d)

f)

2  3 4  1  2 3 

5 0 1   6 3× 2   1 2  3 0 5  2   −1 6  ×  0   4 7  4

−1  0  5 7 8  2 3  5 6

Exercice n°8. Calculer, puis comparer les produits A × B et B × A  −1 8   4 2 a) A=  et B =    2 11  −5 8   2 1  5 2 c) A=  et B = 