Doc technique
18298 mots
74 pages
Calcul des structures par éléments finisAntoine Legay
Maître de conférence
2011-2012
Cnam-Paris
Table des matières
I Approximation d’une fonction
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I.1 Introduction 1
I.2 Approximation d’une fonction à une variable 1
I.2.1 Approximation de type Lagrange 1
I.2.2 Approximation de type Hermite 5
I.3 Approximation d’une fonction à deux variables 6
I.3.1 Choix d’une base d’approximation 6
I.3.2 Construction des fonctions de forme du triangle à 3 nœuds. 7
I.3.3 Approximation d’un champ de vecteurs 8
I.4 Construction d’un élément fini 9
I.4.1 Règles et propriété d’un élément fini 9
I.4.2 Elément fini de référence 11
I.4.3 Passage de l’élément physique à l’élément de référence 13
II Maillage éléments finis
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II.1 Introduction 15
II.2 Maillage éléments finis 16
II.3 Fonctions de forme 17
II.4 Règles de construction d’un maillage 18
III Formulation variationnelle
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III.1 Equations locales du problème de mécanique 19
III.2 Formulation variationnelle en déplacement 21
III.3 Théorème de l’énergie potentielle 23
ii
III.4 Notations de Voigt 25
III.4.1
III.4.2
III.4.3
III.4.4
III.4.5
III.4.6
Contraintes et déformations tridimensionnelles 25
Relation de comportement 26
Opérateur différentiel 26
Cas des contraintes planes 27
Cas des déformations planes 27
Cas d’un problème axisymétrique 28
IV Discrétisation par éléments finis
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IV.1 Construction d’un élément fini