Rennes 97

PARTIE NUMERIQUE

Exercice 1 :
Sans utiliser les valeurs approchées, montrer que trois de ces nombres sont égaux :
A = ; B = ; C = ; D = ; E =.

Exercice 2 :
On donne l'expression E = (2+ 3)2 - 16.
1) Factoriser E.
2) Développer et réduire E.
3) Calculer la valeur de E lorsque est égal à .
4) Résoudre l'équation : (2+ 7)(2- 1) = 0.

Exercice 3 :
Lors d'un concours de pêche, on a pesé les poissons de chaque pêcheur, puis on a réparti les résultats de la façon suivante :

1) Quel est le nombre de pêcheurs ayant participé au concours ?
2) a) Quel est le nombre de concurrents ayant pêché plus de 1 500 grammes ?
b) Quel est le nombre de concurrents ayant pêché au plus 1 000 grammes ?
3) Calculer le pourcentage des concurrents ayant pris une masse de poisson telle que : l000 <  1500.

PARTIE GEOMETRIQUE

Exercice 1 :
On considère une pyramide de hauteur SB = 7 cm et dont la base est un triangle ABC rectangle en A tel que AB = 3 cm, AC = 4 cm.

1) Construire un patron de cette pyramide.
2) Calculer le volume de cette pyramide.
3) On coupe la pyramide par un plan parallèle à la base ; on obtient les points B' sur [SB], A’ sur [SA] et C' sur [SC] tels que .
a) Quelle est la nature du triangle A’B'C'?
b) Calculer le volume de la pyramide SA'B'C'.
On donnera la valeur exacte, puis la valeur arrondie au mm3.

Exercice 2 :
1) Dans un repère orthonormal (O, I, J), placer les points :
A(- 3 ; 4) ; B(1 ; ) ; C(-1 ; 0).
On utilisera une feuille de papier millimétré (unité : le cm).
2) a) Construire la droite d d'équation . Justifier.
b) Montrer que le point B est sur cette droite.
3) a) Donner une équation de la droite (AC) (lecture graphique ou calcul).
b) En déduire que les droites d et (AC) sont perpendiculaires.

PROBLEME (12 points)

La figure ci-contre est une vue d'une maison de style moderne.
Sur la partie hachurée, on veut placer une fenêtre représentée par le rectangle AMNP