DROITES
I) Coefficient directeur ; ordonnée à l’origine r r
On considère le plan muni d’un repère (O, i , j ) .

1) Droites non parallèles à l’axe des abscisses
Définitions : On considère une droite D non parallèle à l’axe des abscisses. y − yA
• Quels que soient les points A et B sur la droite D, le rapport B est constant et est appelé le coefficient xB − x A yB − y A déplacemen t vertical ↑
=
. x B − x A déplacemen t horizontal →
‚ L’ordonnée à l’origine est l’ordonnée du point d’intersection de la droite avec l’axe des ordonnées.

directeur a de la droite D :

a=

y

y

Ordonnée à l’origine

Ordonnée à l’origine
1
0

1 x 1

0

Coefficient directeur positif

1

x

Coefficient directeur négatif

Remarque : Les droites parallèles à l’axe des ordonnées ou « verticales » n’ont pas de coefficient directeur.
2) Des méthodes
Méthode 1 : Dessiner un coefficient directeur (méthode de l’escalier).

a=− 1
3

3

a=2= 4
2

− 1

4
2
Méthode 2 : Lire le coefficient directeur d’une droite sur un graphique.
• Choisir deux points A et B sur la droite.
‚ Se déplacer de A vers B par la méthode de l’escalier. déplacement vertical ƒ En déduire le coefficient directeur :
.
déplacement horizontal
Exemple : On se déplace de A vers B
- en se déplaçant vers la droite de 3 graduations
- puis en descendant de 2 graduations.
Le coefficient directeur de la droite (AB) est :

y
A
B

1
1
O

x

a=

Remarque : on peut aussi lire les coordonnées de A et de B et calculer a ; y −y
A(
;
) B(
;
) a= B A= xB − xA

Droites

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Méthode 3 : Tracer une droite dont on connaît un point et le coefficient directeur. y

• Placer le point.
‚ Dessiner le coefficient directeur en partant de ce point.

1

Exemple : Tracer la droite • passant par A (1 ; −2)

O

• de coefficient directeur a =

x

1

4
3

3) Coefficients directeurs et droites parallèles
Propriété : On considère deux droites D et z non parallèles à l’axe des ordonnées.
• Si D et z sont parallèles, alors elles ont le même coefficient directeur.
•