E.N.S.E.A.

Janvier 2014

Conversion d’énergie

Durée : 2h, sans document, calculatrice autorisée.
Les deux parties sont totalement indépendantes mais d’inégales durée et difficulté : le barème indicatif (et donc le temps à y consacrer) est environ 1/3 (partie A) et 2/3 (partie B).
Un véhicule de loisir est motorisé électriquement par une machine à courant continu à aimants permanents, sa source d’énergie étant une batterie d’accumulateurs de tension Vbat. La première partie de cette étude vise à caractériser le système de traction ; la seconde partie est consacrée au dispositif d’alimentation auxiliaire pour les systèmes électroniques.

A.

Etude du hacheur de traction

Ce hacheur est de type 2 quadrants et est représenté sur la figure suivante. Les diodes et transistors sont supposés parfaits, sauf indications contraires.

D1

Lm

im

T1
Vbat

T2

D2

vk

E

La commande réalisée est complémentaire et synchrone, de fréquence f = 1/T. Le rapport cyclique sera noté , les durées de commande des deux transistors étant alors les suivantes :
[T, T] commande de T2.
[0 , T] commande de T1
Le moteur à courant continu est modélisé par une bobine Lm en série avec une force électromotrice E de valeur proportionnelle à la vitesse de rotation  : E = k.. On rappelle que le couple moteur est proportionnel au courant moyen dans le moteur avec ce même coefficient k. La puissance nominale de ce moteur est notée Pn, sa vitesse nominale n et l’on négligera tous les frottements mécaniques.
Valeurs numériques utilisées :
n = 157 rd/s f = 50 kHz
Vbat = 96 V k = 0,55 Nm/A
Lm = 1 mH
Pn = 5 kW
1 On suppose dans cette question que le moteur tourne à vitesse constante 0, le rapport cyclique étant réglé à la valeur = 0,75.
1.1
Le véhicule roule sur un sol en pente montante, opposant donc au moteur un couple résistant constant noté Cv = 16 Nm. On suppose le régime permanent périodique atteint.
1.1.1 Quelle est la valeur moyenne I0 du courant dans le moteur ?
1.1.2 Tracer l’allure