DEVOIR SURVEILLÉ N° 7
Statistiques et produit scalaire

Le 5 février 2010

Durée du devoir surveillé : 110 minutes
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Exercice 1 (4 points)
Le tableau suivant donne le montant des salaires annuels exprimés en milliers d’euros d’une petite entreprise.
Salaires

16

18

20

25

30

40

Nombre de salariés

6

9

10

8

5

2

1) Déterminer la médiane, les premier et troisième quartiles. Interpréter ces résultats et les traduire à l’aide d’un diagramme en boîte.
2) Calculer le montant en euros du salaire moyen annuel de cette entreprise.
3) À l’aide de la calculatrice, donner la valeur arrondie à l’euro près de l'écart-type s.
4) Soit S la fonction définie sur R par :

S ( x ) = 6 (16 − x ) + 9 (18 − x ) + 10 ( 20 − x ) + 8 ( 25 − x ) + 5 ( 30 − x ) + 2 ( 40 − x ) .
2

2

2

2

2

2

a) Vérifier que S ( x ) = 40 x 2 − 1776 x + 21152 .
b) Déterminer le sens de variations de la fonction S et en déduire sa valeur minimale.
c) Retrouver le calcul de la variance à partir de la somme S.
En déduire la valeur exacte de l'écart-type s.
Exercice 2 (5 points)
Dans un atelier de réparation, on a enregistré la durée de 140 interventions.
Les résultats sont consignés dans le tableau suivant : durée effectif

[0 ; 20[ [20 ; 40[ [40 ; 60[ [60 ; 80[ [80 ; 100[ [100 ; 120[ [120 ; 140[ [140 ; 160[
2

18

32

40

29

12

6

1

1) Construire le tableau des fréquences cumulées croissantes, puis sa représentation graphique. 2) À l'aide du graphique, déterminer le 1er quartile Q1 , la médiane Me et le 3ème quartile Q3 .
3) Rappeler les formules donnant l'effectif total n, la moyenne x , la variance V et l'écart-type σ d'une série statistique xi associée aux effectifs ni .
Calculer ces valeurs pour les durées d'intervention dans l'atelier de réparation, à l’aide de la calculatrice. 4) Calculer x + σ et x − σ . En utilisant le graphique de la question 1), déterminer le