Devoir surveillé nº3 – 1S1 durée: une heure, calculatrice autorisée

(2 points)

Exercice 1
On considère (O ; colinéaires. a.
b.

  i, j

) un repère du plan. Dans chaque cas, dire si les vecteurs

 u et

 v sont

  2 7 
  10 15  u ;  et v  ;   .
4 
 33 22 
 7

 u (5 6 ; 75) et v (2 ; 2) .

(4 points)

Exercice 2



Dans le repère (O ; i ,

u

 j ), on considère les vecteurs :

(10 ; – 15) et

 7 v  2

;

21 

4 

Les affirmations suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier.



a. u = – 15 i + 10 j .


b. Les vecteurs u et v sont colinéaires.




c. Les vecteurs u – 7 v et – 2 i + 3 j sont colinéaires.


d. Le vecteur w ci-contre est colinéaire au vecteur u .
(6 points)

Exercice 3




Dans un repère (O ; i , j ), on considère les points A(10 ; 40), B(50 ; 45), C(55 ; 46), D(– 25 ; 36) et
E( – 10 ; a) (où a est un réel).
a. Les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier.
b. Le quadrilatère ABCD est-il un trapèze ?
c. Déterminer les coordonnées du point E pour que ABCE soit un trapèze.
(4 points)

Exercice 4

Exercice 5

a)

Résoudre l’inéquation

b)

Résoudre l’équation

(x – 4)(x2 – 4x + 3) ≥ 0
4
3

 1 x 1 x  2

(4 points)

Un éleveur de chiens souhaite fabriquer pour ses chiots un enclos rectangulaire le long de sa maison. Pour cela, il dispose de 20 mètres de grillage. Quelle est l’aire maximale de l’enclos qu’il peut ainsi construire ?
Il faut justifier sa réponse …