Dynamique

Pages: 208 (51891 mots) Publié le: 17 février 2013
Dynamique des Solides et des Structures
` ´ 4ieme edition

octobre 2011

Sylvain Drapier
D´ partement M´ canique et Proc´ d´ s d’Elaboration e e e e Centre Science des Mat´ riaux et des Structures & UMR CNRS 5146 e ´ ´ Ecole Nationale Sup´ rieure des Mines de Saint-Etienne e 158, cours Fauriel ´ 42023 Saint-Etienne Cedex 2 bureau J3-15, t´ l :00-79 e

ii

Introduction g´ n´ rale e eDans les probl` mes trait´ s dans le cadre de la m´ canique statique des solides et des e e e structures, on suppose que le chargement impos´ (d´ placement, efforts, temp´ rature, e e e ` ...) passe progressivement de sa valeur initiale a sa valeur finale faisant ainsi passer le ` milieu sollicit´ d’une configuration initiale a sa configuration finale. Les param` tres e e ` ` e a calculer(contraintes, d´ formations, d´ placements, r´ actions, ...) sont relatifs a l’´ tat e e e final fixe et par cons´ quent ne d´ pendent pas du temps. e e Dans le cadre de la dynamique au contraire les chargements impos´ s, ainsi que les e propri´ t´ s g´ om´ triques et mat´ riaux, peuvent varier dans le temps. De plus, mˆ me ee e e e e ˆ dans la configuration initiale le milieu peut etre caract´ ris´ par desfonctions du temps. e e ` ´ Les param` tres a calculer sont donc egalement des fonctions du temps, et de noue velles grandeurs apparaissent pour caract´ riser le mouvement, c’est-` -dire la variation e a de configuration dans le temps. Ce sont les param` tres cin´ matiques tels que les vie e tesses, les acc´ l´ rations, les fr´ quences, ... qui n’existent pas dans le cas de la statique. ee e Cedocument est le support du cours consacr´ a la dynamique des corps rigides et e` des corps d´ formables. Ce cours se d´ compose en 4 grandes parties compl´ t´ es par des e e ee annexes consacr´ es aux rappels sur la m´ canique g´ n´ rale, la transform´ e de Laplace, e e e e e et le calcul des variations. Dans la partie 1, apr` s une introduction de la dynamique des corps, l’exemple le e ´ plus simplede syst` me m´ canique sera etudi´ . A travers cet oscillateur el´ mentaire, e e e ´ ´e ´ les grands types de r´ ponse dynamiques seront mis en evidence. Le comportement e ´ de cette structure discr` te a un degr´ s de libert´ (ddl) sera etendu dans la partie 3 e ` e e ` aux syst` mes a n ddl en utilisant les r´ sultats et m´ thodes introduits dans la partie e e e 2 consacr´ e a la Dynamiqueanalytique des syst` mes discrets. Finalement, le cas des e ` e ´ solides d´ formables sera trait´ dans la partie 4, en utilisant les r´ sultats etablis pour e e e les corps ind´ formables, compl´ t´ s par les notions connues de m´ canique des milieux e ee e continus. La fin de cette partie sera consacr´ e a l’Approximation des syst` mes continus e ` e par des m´ thodes cin´ matiques. e e

iii

ivVisualisation du premier mode propre de vibration d’un mod` le de Rafale A. Logiciel e ELFINI de Dassault Aviation

Propagation d’une onde de compression dans une barre suite a un choc a son ` ` extr´ mit´ libre (a et b) et r´ flexion de cette onde (c et d). Logiciel Abaqus. e e e

Table des mati` res e

´e I Connaissances de base : Rappels et oscillateur el´ mentaire
1 ` Introduction ala dynamique des structures 1.1 Objectif et champ d’application . . . . . . . 1.2 Sources d’excitation, r´ ponse des structures e 1.2.1 Sources d’excitation . . . . . . . . 1.2.2 R´ ponse des structures . . . . . . . e

1
5 5 6 6 7 9 9 10 13 13 13 15 16 19 19 20 20 20 23 23 24

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2

Exemples introductifs - Rappels G´ n´ raux e e ` ` 2.1 Syst` me m´ canique ferm´ - Application a un syst` me masse-ressort a e e e e 1 ddl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ 2.1.1 Mise en equation du syst` me . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.1.2 R´ ponse du syst` me . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e...
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