PHYSIQUE II

Filière PC

On se propose d’étudier divers moyens d’obtenir la lévitation de petits objets : utilisation d’un champ électrique, d’un faisceau laser, d’un champ magnétique ou d’une onde acoustique. Il s’agit non seulement de trouver une force qui compense la pesanteur en un point, mais aussi d’obtenir une configuration stable.
Les quatre parties du problème sont indépendantes.
Le problème comporte des questions non calculatoires, pour lesquelles le candidat s’efforcera de répondre avec concision : quelques mots suffisent en général.
Dans tout le problème, le champ de pesanteur g = – g u z est uniforme, avec g = 9, 8 m ⋅ s –2 .
Partie I - Lévitation électrique
I.A - Étude de la résonance
On considère un circuit RLC série, alimenté
L
A1 par une tension sinusoïdale
R
u ( t ) = U 2 cos ω t (figure 1).
C
uc (t ) u (t )
I.A.1)
Établir l’équation différentielle vérifiée par la tension u c ( t ) aux bornes du
M
condensateur. Écrire cette équation en
Figure 1 introduisant comme seuls paramètres la pulsation propre ω 0 du circuit et le facteur de qualité Q = L ω 0 ⁄ R .
I.A.2)
On cherche en régime forcé u c ( t ) de la forme u c ( t ) = U c 2 cos ( ω t + φ ) .
Déterminer U c ⁄ U et φ en fonction de ω ⁄ ω 0 et Q . Tracer l’allure des courbes
U c ⁄ U et φ en fonction de ω ⁄ ω 0 pour Q ≈ 10 . Rappeler la signification concrète de Q .
I.A.3)
On mesure séparément L = 100mH , C = 100nF et R = 100Ω avec une incertitude relative de 5%. La mesure du facteur de qualité du circuit RLC série donne par ailleurs Q = 7, 0 ± 0, 5 .
a) Montrer que ces mesures semblent incompatibles. Proposer une explication mettant en jeu la modélisation du générateur BF.
b) Pour vérifier qualitativement l’évolution de φ en fonction de ω on utilise l’oscilloscope en mode X-Y. Qu’observe-t-on pour ω ⁄ ω 0 « 1 , ω ⁄ ω 0 » 1 et ω ≈ ω 0 ?
I.A.4)
On désire relever la courbe de résonance en utilisant le mode wobulation du générateur BF : les signaux sinusoïdaux sont modulés en fréquence par
3
une