TD n°1 : La théorie des jeux * Exercice 3 :

Ecriture sous forme stratégique des gains et pertes pour chaque étudiant selon que chacun avoue ou pas avoir inventé l’histoire de la crevaison.

Elève 2 | Avoue | N’avoue pas | Avoue | 0/0 | 0/1 | N’avoue pas | 1/0 | 1/1 |
Elève 1 (Sur la base de s’ils avouent ils perdent, s’ils n’avouent pas, ils gagnent.) * Elimination de stratégies dominées :
Si 1 avoue le 2 n’avoue pas
Si 1 n’avoue pas le 2 n’avoue pas
Si 2 avoue le 1 n’avoue pas
Si 2 n’avoue pas le 1 n’avoue pas

La stratégie dominante est (N’avoue pas ; N’avoue pas) 1/1

* Un équilibre de Nash ?
Oui, il y a un équilibre de Nash car aucun des 2 élèves n’a intérêt à dévier sa stratégie (N’avoue pas ; N’avoue pas) (1;1)

* Est-il prudent d’avouer ? Non il n’est pas prudent d’avouer.

* Pourquoi confisquer les téléphones ? Il faut confisquer les téléphones pour que ce soit un jeu simultané de la façon à ce qu’aucun des élèves ne connaissent la décision de l’autre avant de jouer.

* Exercice 4 :

Joueur 2 | u | v | w | x | 3/0 | 0/2 | 0/3 | y | 2/0 | 1/1 | 2/0 | z | 0/3 | 0/2 | 3/0 |

Joueur 1

1) Partons de la case en haut à gauche (3/0), (x;u) : * Le joueur 2 à intérêt à dévier la stratégie (x ;u) 3/0 pour la stratégie (x,w) soit 0/3 * Mais le joueur 1 à son tour à intérêt de dévier pour (z ;w) soit 3/0 * Si je recommence une deuxième fois, je me retrouve à la case départ (x ;u) 2) Partons de la case (x,v), le joueur 1 à intérêt de dévier x pour (y ;v). En ce point le joueur 2 n’a pas intérêt de dévier v. 3) J’en conclus, qu’il y a un équilibre du jeu à (y,v) soit 1/1. C’est une combinaison de stratégie telle qu’aucun joueur ne peut dévier unilatéralement de sa stratégie actuelle pour améliorer ses gains. Aucun des 2 joueurs n’a intérêt de dévier sa stratégie donc il y a un équilibre de Nash en (y,v) 1/1

* Exercice 10 :

Je décide de