ÉLÉMENTS DE TRAITEMENT DU
SIGNAL
G. BAUDOIN et J.-F. B ERCHER
École Supérieure d’Ingénieurs en Électrotechnique et Électronique

Septembre 1998 – version 0.89

C HAPITRE I
Table des matières

I

Table des matières

I

Transformée de Fourier et tutti quanti
1
Premières définitions autour de la transformée de Fourier . . . . . . . . . .
2
Principales propriétés de la transformée de F OURIER . . . . . . . . . . . .
3
Impulsion de D IRAC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1
Applications et conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1
Transformée de F OURIER d’une impulsion retardée . . .
3.1.2
Transformée de F OURIER d’un signal continu . . . . . .
3.1.3
Transformée de F OURIER d’une exponentielle complexe
3.1.4
Transformée de F OURIER des fonctions trigonométriques
3.1.5
Transformée de F OURIER de la fonction Signe . . . . . .
3.1.6
Transformée de F OURIER de l’échelon unité . . . . . . .
3.2
Relation entre série et transformée de F OURIER . . . . . . . . . . .
3.3
Relations d’incertitude pour les signaux d’énergie finie . . . . . . .
4
Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.1
Filtres et convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2
Causalité et stabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3
Interprétation graphique de la convolution . . . . . . . . . . . . . .
4.4
Réponse en fréquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4.1
Conséquences . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
Fonctions de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1
Définitions et propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1
Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.2
Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2
Densités spectrale d’énergie et de puissance . . . . . . . . . . . . .
5.3
Relation corrélation-convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4
Filtrage . . .