Né à Istanbul en Turquie, fils d'un marchand de tapis grec. En 1911, la famille émigre aux États-Unis. Dans les années 1930, il s'intéresse au théâtre au sein du Group Theatre d'abord comme acteur, puis comme metteur en scène (notamment de Mort d'un commis voyageur d'Arthur Miller, en 1949). Il est un des fondateurs, avec Cheryl Crawford et Robert Lewis, d'une école d'art dramatique, l'Actors Studio en 1947.

Il se tourne vers le cinéma dans les années 1950. Il réalise Un tramway nommé Désir (1951),Viva Zapata (1952), À l'est d'Eden (1955), Sur les Quais (1954) qui est classé à la huitième place du Top 100 de l'American Film Institute et l'Arrangement (1969). Il épouse Barbara Loden (réalisatrice de Wanda) en 1968.

Il reçoit deux Oscars, comme meilleur réalisateur. Il reçoit également un Oscar pour l'ensemble de sa carrière en 1999. Il a eu une certaine notoriété lors de son témoignage devant la commission des activités anti-américaines. Il avait alors témoigné de son adhésion en 1934 au parti communiste, dont il avait été exclu en 1936, sans cacher les noms de ses anciens camarades, ce qui pouvait nuire à leurs carrières.

Dans le monde occidental, les média de gauche se déchaînèrent alors contre Kazan, accusé de fascisme. Il paraît cependant difficile de percevoir cet épisode en excluant d'une part le contexte de l'époque, celui de la guerre froide, et d'autre part le parcours personnel d'Elia Kazan, qui peut expliquer l'importance que revêtait à ses yeux l'idée de "rêve Américain". Il suffit pour s'en convaincre de lire son roman l'Anatolien, ou de voir le film America, America, inspiré de l'histoire de son oncle et relatant les tribulations d'un jeune Grec d'Anatolie qui, comme des millions d'immigrants, quitte une terre natale devenue hostile pour le Nouveau