Durée : 2 heures

Brevet des collèges Amérique du Nord juin 2006
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

A CTIVITÉS NUMÉRIQUES E XERCICE 1 1. On considère les deux expressions : A= 3 1 5 − × 5 2 2 et B= 16 × 10−1 × 2 103
2

12 points

× 10−8 × 80

a. Calculer A et donner le résultat sous la forme d’une fraction irréductible. b. Vérifier que B est un nombre entier. Écrire les étapes du calcul. c. Brice affirme que « A est l’opposé de B ». Est-ce vrai ? Justifier. 2. On considère les deux expressions : C = 2 24 + 96 − 600 et D= 3− 2 3+5 2

3. Mettre C sous la forme a 6 avec a entier relatif. 4. Développer et réduire D.

E XERCICE 2 1. Soit E = 4x 2 + 8x − 5. Calculer E pour x = 0, 5. 2. Soit F = (2x + 2)2 − 9. a. Développer et réduire F . b. Factoriser F . 3. a. Résoudre l’équation (2x − 1)(2x + 5) = 0. b. Quelles sont les valeurs de x qui annulent E ? E XERCICE 3 1. a. 60 est-il solution de l’inéquation 2, 5x − 75 > 76 ? b. Résoudre l’inéquation et représenter les solutions sur un axe. Hachurer la partie de l’axe qui ne correspond pas aux solutions. 2. Pendant la période estivale, un marchand de glaces a remarqué qu’il dépensait 75 € par semaine pour faire, en moyenne, 150 glaces. Sachant qu’une glace est vendue 2,50 €, combien doit-il vendre de glaces, au minimum, dans la semaine pour avoir un bénéfice supérieur à 76 € ? On expliquera la démarche.

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Brevet des collèges juin 2005

A CTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES 12 points Pour les deux exercices les figures ne sont pas en vraie grandeur et on ne demande pas de les reproduire. E XERCICE 1 (O, I, J) est un repère orthonormé d’unité le centimètre. 1. a. Lire les coordonnées points E et F. des

6 5 4 3 2
E F L

b. Calculer les coordonnées du − → vecteur EF . 2. a. Lire les coordonnées des vec− → −→ − teurs FL et HG . b. En déduire la nature de FLGH. 3. Préciser la position de F sur le segment [EL]. Justifier. 4. Recopier et compléter l’égalité − → −→ − − → FL + EH =. . . E