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Proches des Mères de la place de Mai qui se consacrent à la recherche des desaparecidos et à la revendication de justice, les Grands-mères sont candidates au prix Nobel de la paix[Quand ?] à cinq reprises entre 2008 et 2012.
Elles ont elles-mêmes été frappées par la répression, avec notamment la séquestration et l'assassinat, à Lima, en 1980, de Noemí Gianetti de Molfino par le Bataillon d'intelligence 601.
Le 10 décembre 2003, la présidente de l'association, Estela Barnes de Carlotto, a reçu le Prix des droits de l'Homme de l'ONU1 et l'ONG le prix Félix-Houphouët-Boigny pour la recherche de la paix en 2010.
Ces victimes étaient des étudiants, des syndicalistes, des idéalistes épris de justice sociale. Ils étaient jeunes, la plupart entre 18 et 20 ans, et bon nombre d’entre eux avaient des enfants en bas âge, qui se sont ajoutés à la liste des desaparecidos (« disparus »).
Dès le début de leur lutte, les Abuelas ont précisé que tant l’enlèvement des adultes que celui des enfants, répond à un plan bien établi. En enlevant les enfants, on « enlevait » le présent, en enlevant les petits-enfants, on essayait d’enlever le futur. Elles ont compris également que l’enlèvement de ces enfants deviendrait, à la longue, un problème pour l’ensemble de la société.
Avec la collaboration de scientifiques et d'institutions internationales (Blood Center de New York University[réf. nécessaire] de Berkeley[Lequel ?]) les Grand-mères ont rendu possible aujourd'hui la preuve de la filiation d'un enfant à 99,99 %, même en l'absence des parents[réf. nécessaire]. Ce taux est appelé indice de abuelidad (taux de grand-maternité), en référence à la démarche de ces femmes. Le taux est établi au moyen d'analyses spécifiques