MQ22

TP n°3: Essai de torsion

MQ22 TP n°3 : Essai de torsion
But : Le but de ce TP est de déterminer le module d’élasticité transversale de Coulomb (G).
Pré-requis :
On effectue une coupe de l’éprouvette. On étudie ensuite l’équilibre d’une portion de poutre sous l’action de Mt et des forces internes de cohésions dans la section de coupe.
⎧Μ t = ρ .dF
∫∫
⎪
(S )
⎪
⇒ Μ t = ∫∫ ρ .τ .dS
⎨
(S )
⎪⎛ dF ⎞
=τ
⎜
⎟
⎪⎝ dS ⎠ dS →0
1. ⎩

⎧τ = G.γ
⇒ τ = G.ρ .θ
⎨
2. ⎩γ = ρ .θ

ρ : distance du point M
G : module d’élasticité τ : contrainte

(relation 1)

⎧τ = G.γ
⎪
⇒ τ = G.ρ .θ ρ .dα ρ .α
⎨
⎪tan(γ ) ≈ γ = dx = L = ρ .θ
3. ⎩
⎧Μ t = ρ .τ .dS
∫∫
⎪
(S )
⇒ Μ t = G.θ ∫∫ ρ .².dS = G.θ .I 0
⎨
(S )
⎪G.ρ .θ
4. ⎩
(relation 2)
(détail I 0 : cf. hypothèses)

⎧Μ t = G.θ .I 0
Μt
Μ .R
⇒τ =
= t
⎨
I0
⎛ I0 ⎞
⎩τ = G.ρ .θ
⎜ ⎟
⎜ρ⎟
⎝ ⎠
5.
(détail R : cf. hypothèses)
⎧Μ t = G.θ .I 0
L..Μ t
⎪
⇒G=
⎨
α α .I 0
⎪θ = L
⎩

Hypothèses :

(relation 3)

(relation 4)

•

Le matériau étudié est homogène, isotrope, éprouvette de section constante et circulaire. éprouvette : ∅6mm, acier étiré à C=0,15% réf. MT15. Gthéorique≈6 000~8 200 hbar.

•

Les vis alènes transmettent l’effort Μ t au comparateur, cet effort est donc transmis sur la périphérie de l’éprouvette, donc : ρ=R. De même : τM=τmax .

•

Le moment quadratique polaire I 0 est particulier (surface circulaire) donc :
R 2.π
⎛
⎞ π .R 4 π .d 4
I 0 ⎜ = ∑ ( ρ 2 .ΔS ) ⎟ = ∫∫ ρ 2 .dS = ∫∫ [ ρ 2 .( ρ .dρ .dθ )] = ∫ ∫ ρ 3 .dρ .dθ =
=
⎜
⎟
2
32
ρ =0 θ =0
(S )
⎝ (S )
⎠ (S )

David PERRIN TC04

p1

MQ22

TP n°3: Essai de torsion

(formule : cf. annexe)

David PERRIN TC04

p2

MQ22

TP n°3: Essai de torsion

Manipulation :
Initialisation du comparateur
On vérifie l’obtention d’une valeur connue théoriquement sur l’appareil de mesure digital E101. Mettre le comparateur à 25 revient à le positionner à l’horizontale (position prédéfinie).