essai de torsion

Pages: 4 (883 mots) Publié le: 8 janvier 2014
MQ22

TP n°3: Essai de torsion

MQ22 TP n°3 : Essai de torsion
But : Le but de ce TP est de déterminer le module d’élasticité transversale de Coulomb (G).
Pré-requis :
On effectue une coupe del’éprouvette. On étudie ensuite l’équilibre d’une portion de poutre sous
l’action de Mt et des forces internes de cohésions dans la section de coupe.
⎧Μ t = ρ .dF
∫∫

(S )

⇒ Μ t = ∫∫ ρ .τ.dS

(S )
⎪⎛ dF ⎞



⎪⎝ dS ⎠ dS →0
1. ⎩

⎧τ = G.γ
⇒ τ = G.ρ .θ

2. ⎩γ = ρ .θ

ρ : distance
du point M
G : module
d’élasticité
τ : contrainte

(relation 1)

⎧τ = G.γ

⇒ τ= G.ρ .θ
ρ .dα ρ .α

⎪tan(γ ) ≈ γ = dx = L = ρ .θ
3. ⎩
⎧Μ t = ρ .τ .dS
∫∫

(S )
⇒ Μ t = G.θ ∫∫ ρ .².dS = G.θ .I 0

(S )
⎪G.ρ .θ
4. ⎩
(relation 2)
(détail I 0 : cf. hypothèses)

⎧Μt = G.θ .I 0
Μt
Μ .R
⇒τ =
= t

I0
⎛ I0 ⎞
⎩τ = G.ρ .θ
⎜ ⎟
⎜ρ⎟
⎝ ⎠
5.
(détail R : cf. hypothèses)
⎧Μ t = G.θ .I 0
L..Μ t

⇒G=

α
α .I 0
⎪θ = L


Hypothèses :

(relation 3)(relation 4)



Le matériau étudié est homogène, isotrope, éprouvette de section constante et circulaire.
éprouvette : ∅6mm, acier étiré à C=0,15% réf. MT15. Gthéorique≈6 000~8 200 hbar.•

Les vis alènes transmettent l’effort Μ t au comparateur, cet effort est donc transmis sur la
périphérie de l’éprouvette, donc : ρ=R. De même : τM=τmax .



Le moment quadratique polaire I 0est particulier (surface circulaire) donc :
R 2.π


π .R 4 π .d 4
I 0 ⎜ = ∑ ( ρ 2 .ΔS ) ⎟ = ∫∫ ρ 2 .dS = ∫∫ [ ρ 2 .( ρ .dρ .dθ )] = ∫ ∫ ρ 3 .dρ .dθ =
=


2
32
ρ =0 θ =0
(S )
⎝ (S )
⎠(S )

David PERRIN TC04

p1

MQ22

TP n°3: Essai de torsion

(formule : cf. annexe)

David PERRIN TC04

p2

MQ22

TP n°3: Essai de torsion

Manipulation :
Initialisation ducomparateur
On vérifie l’obtention d’une valeur connue théoriquement sur l’appareil de mesure digital E101. Mettre le
comparateur à 25 revient à le positionner à l’horizontale (position prédéfinie)....
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