Numération
La décomposition en facteurs premiers permet de trouver tous les diviseurs d'un nombre entier.
Système de numérotation positionnelle de base A : (X)A=XA=XA
Pour savoir si un nombre n est premier, il suffit d'essayer de le diviser par tous les nombres premiers inférieurs à n.
Calcul du PGCD : décomposition en facteurs premiers (produit des facteurs communs élevés à la plus faible puissance), utilisation de la propriété PGCDp;q=PGCDq;p-q, Algorithme d'Euclide (division euclidienne successive en divisant à chaque fois par le reste de la division).
Utilisation du PGCD : déterminer l'ensemble des diviseurs communs à 2 nombres, rendre une fraction irréductible, vérifier que 2 nombres sont premiers entre eux (PGCD = 1).
PPCM : décomposition en facteurs premiers (produit des facteurs communs élevés à la plus forte puissance), p×q=PGCDp;q×PPCMp;q.
Numération entière : pédagogie
La quantité est une propriété de collections pouvant être mis en correspondance terme à terme. Lorsque les nombres sont utilisés pour représenter des quantités, on parle d'aspect cardinal du nombre (même cardinal → équipotentes).
Un enfant est dit "conservant pour les quantités" s'il peut distinguer les transformations modifiant le cardinal d'une collection.
Une collection témoin est une collection matérielle pouvant servir de référence pour représenter un nombre ou une quantité. Une configuration permet de faciliter la représentation de la quantité.
Lorsque les nombres sont utilisés pour représenter un ordre, on parle d'aspect ordinal du nombre. le rang indique la position dans un ordre (→ utilisation de la bande numérique).
Le dénombrement est l'activité qui consiste à déterminer le nombre d'objets d'une collection. Procédures : vision globale (avec les très petites quantités), perception visuelle (collection organisée), comptage un à un (pointage + comptine numérique récitée).
La comparaison des quantités et des nombres peut se faire par : des procédures non numériques