MARÉE ET HAUTEUR D’EAU
Niveau : seconde, en devoir en temps libre.
Lien avec le programme : fonction, image, antécédent, résolution graphique d’équations et d’inéquations, proportionnalité, pourcentage.
Lien avec Les maths au quotidien : Nature.
Le tirant d’eau est la hauteur de la partie immergée du bateau qui varie en fonction de la charge transportée. Il correspond à la distance verticale entre la flottaison et le point le plus bas de la coque, usuellement la quille.
Le marnage est la différence de hauteur d’eau entre la basse mer et la pleine mer qui suit immédiatement. Un plaisancier souhaite rejoindre Arcachon (Jetée d’Eyrac) le 1er janvier 2011.
Sur le site internet du Service Hydrographique et Océanique de la Marine (SHOM) on trouve le marégramme suivant :

A. Lecture graphique
On répondra aux questions suivantes avec la précision permise par le graphique.
1. a. Quelle est la hauteur d’eau à 6 h ? à 20 h ?
b. À quelles heures la hauteur d’eau est-elle de 1,50 m ?
c. À quelles heures y-a-t-il marée haute ? marée basse ?
2. Le voilier de notre plaisancier a un tirant d’eau de 1,50 m.
Indiquer à quels moments de la journée il peut rejoindre la jetée d’Eyrac (on laissera visibles sur le marégramme les constructions nécessaires pour répondre à cette question).
3. D’après le marégramme, quelle est la valeur du marnage ce jour-là (milieu de journée) ?

B. La règle des douzièmes
Le plaisancier disposant d’une table des marées dans son bateau (mais pas de marégramme…) peut néanmoins obtenir facilement une approximation de la hauteur d’eau à l’heure à laquelle il compte arriver. Il utilise pour cela « la règle des douzièmes » :
On considère que la montée de la mer, ou sa descente, a lieu durant approximativement six heures.
La première heure qui suit la marée basse (resp. haute), la mer monte (resp. descend) d’un douzième de l’amplitude de marée. La seconde heure, la mer monte (resp. descend) de deux douzièmes d’amplitude de marée, la