Amérique du Sud 2005

I. ÉTUDE D’UN DIPÔLE RL (4 points)

Correction

1.1. Si on veut suivre l’évolution de l’intensité i du courant en fonction du temps, il faut enregistrer uBC (tension aux bornes du conducteur ohmique). En appliquant la loi d’Ohm, on a uBC = R.i (la mesure de uBC permet bien celle de i). u Le logiciel devra effectuer le calcul : i = BC R 1.2.1. En régime permanent l'intensité du courant est constante et maximale. On trace l'asymptote horizontale à la courbe i = f(t). Cette asymptote a pour équation I = 6,0 mA 1.2.2. τ = 0,1 ms La constante de temps correspond à l’abscisse du point d’intersection entre la tangente à la courbe à l’origine et l’asymptote correspondant à i = I. i (mA) 8,0 7,0 I = 6,0 5,0 4,0 3,0 2,0 1,0 0,0 0,0 τ 1.2.3. Valeur théorique : τ = τ=
L R

graphe 1

i(t)

0,5

1,0

1,5

t (ms)

0,10 = 0,10×10–3 s = 0,10 ms La valeur théorique et la valeur expérimentale coïncident. 3 1,0 × 10

E = UAC = uAB + uBC di E = L + Ri dt E di R Soit l’équation différentielle du premier ordre : = + .i L dt L di 1.3.2. En régime permanent, l'intensité du courant est constante donc .= 0, dt E R = .I L L E soit I = R 6,0 I= = 6,0×10–3 A = 6,0 mA 3 1,0 × 10

1.3. Étude analytique. 1.3.1. D’après la loi d’additivité des tensions on peut écrire :

2. Influence de différents paramètres. On va utiliser les valeurs de la constante de temps τ et les valeurs de l'intensité du courant en régime permanent. valeurs théoriques E (V) Expérience A Expérience B Expérience C Expérience D 6,0 12,0 6,0 6,0 R (kΩ) Ω 1,0 1,0 0,50 1,0 L (H) 0,10 0,10 0,10 0,20 I= 6,0 1,0 × 10 3 12,0 1,0 × 10 3 6,0 0,5 × 10 3 6,0 1,0 × 10 3
E (A) R

τ= 0,10 1,0 × 10 3 0,10 1,0 × 10 3 0,10 0,5 × 10 3 0,20 1,0 × 10 3

L (s) R

= 6,0×10–3 = 12×10–3 = 12×10–3 = 6,0×10–3

= 0,10×10–3 = 0,10×10–3 =0,20×10–3 = 0,20×10–3

Valeurs expérimentales graphe 1 graphe 2 graphe 3 graphe 4

I régime permanent (A) 6,0×10–3 6,0×10–3 12×10–3 12×10–3

constante de