Mercredi 23 avril 2014

Sans document. Calculatrice autorisée. Barème sur 40.

Examen de 1S .
EXERCICE 1 :

sur 6 points

Un cube a une arête de x cm. Un parallélépipède rectangle a pour dimensions 1 cm, 3 cm et ( 3 x + 4 ) cm. L'objectif du problème est de trouver la valeur de x pour que ces deux éléments aient le même volume ».
1) Déterminer le volume de chacun de ces éléments.
2) Montrer que si les deux volumes sont égaux, alors x vérifie l’équation x 3 - 9 x – 12 =0
Partie A
On note f la fonction définie sur IR par f ( x ) = x3 – 9 x - 12 .
1. Calculer f ‘ la dérivée de la fonction f .
2. Dresser le tableau de variations de la fonction f sur l’intervalle * 0 ; 5 ].
3. En déduire le nombre de solutions à l'équation f(x) = 0
4.

Recopier et compléter au dixième près le tableau suivant :
X
F(x)

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

3,5

En déduire une valeur approchée à 0,5 près de la solution à f(x) = 0
Partie B algorithme
Voici un algorithme :
Variable : A est un nombre entier.
Début :
Affecter 3 à la variable A.
Tant que f(A ) < 0
A prend la valeur A + 0,1
Fin tant que
Afficher A - 0,1 et A
1. Faire fonctionner l' algorithme . Qu'obtient on?
2. Quelle est la signification des réponses données par l’algorithme.

4

4,5

5

EXERCICE 2 :

sur 8 points

Soit f la fonction définie par f ( x ) =
1) Déterminer Df le domaine de définition de la fonction f.
2) Déterminer f ‘ la fonction dérivée de f.
3) En déduire les variations de la fonction f.
4) Déterminer l’équation de la tangente T à la courbe C de f au point d'abscisse 2.
5) On considère la fonction g définie par g(x) = x – 2. Étudier la position relative des courbes de f et de g
6) Tracer dans un repère la courbe de la fonction f , la tangente T et la courbe de g. Vérifier les résultats de la question précédente graphiquement.
7) Existe t' il une tangente à la courbe de f parallèle à y = x – 2 . Justifier par les calculs.
8) Soit m un réel. Discuter selon les valeurs de m le nombre de solutions à l'équation f(x) = m