Examen

Pages: 11 (2575 mots) Publié le: 22 mai 2013
Examen « Cognition Bayésienne » VERSION CORRIGEE
P. Bessière, J. Diard 15 / 12 / 2009, 13h30-15h30 (durée 2h)
Note : les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans n’importe quel ordre, calculatrice et tous documents autorisés. Barème : Exercice 1 : 10 points, exercice 2 : 5 points, exercice 3 : 5 points.

Exercice 1 : Une situation compliquée pour Pierre
Pierre veut organiserune fête chez lui, et y inviter ses meilleurs amis : Marie, Alice, Jean, Victor et Bill. Pierre voudrait que tout le monde vienne à sa fête. Cependant, il y a plusieurs facteurs qui vont influencer la venue des gens à sa fête. 1. Marie, Alice, Jean et Bill vont accepter l’invitation en fonction de plusieurs évènements : (a) Jean déteste la pluie : s’il reçoit l’invitation un jour de pluie, il larefusera avec une probabilité de 0,6. S’il la reçoit un jour où il ne pleut pas, il l’acceptera avec une probabilité de 0,9. (b) Alice acceptera l’invitation avec une probabilité de 0,8 pour un jour du week-end, et avec une probabilité de 0,4 pour un jour de semaine. (c) Bill est un homme très occupé, et refusera une invitation tardive avec une probabilité de 0,7. Il acceptera une invitation arrivéeà temps avec une probabilité de 0,95. (d) Les meilleurs amis de Marie sont Jean et Alice. Cependant, du point de vue de Marie, Jean et Alice se disputent toujours. En conséquence, Marie acceptera son invitation avec une probabilité de 0,05 si Jean et Alice ont tous les deux accepté les leurs. Marie acceptera avec une probabilité de 0,95 si Jean a accepté mais pas Alice. Inversement, si Alice aaccepté mais pas Jean, Marie acceptera sont invitation avec une probabilité de 0,85. Enfin, si ni Jean ni Alice n’ont accepté leur invitation, Marie acceptera ou non en tirant à pile ou face.

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2. Victor vit avec Pierre et n’a donc pas besoin d’accepter ou refuser l’invitation. Cependant, le jour de la fête, il restera ou non à la maison en fonction des réponses d’Alice et Bill. En réalité, ily a un peu de compétition entre Bill et Victor pour Alice ; en conséquence, si Bill et Alice ont accepté, Victor sera présent. Sinon, il décidera entre rester à la maison et aller au bar pour regarder un match de foot. Si ni Alice ni Bill n’ont accepté, il restera à la maison avec une probabilité de 0,7. Si Alice a accepté mais pas Bill, il restera à la maison avec une probabilité de 0,9. Enfin,si Bill a accepté mais pas Alice, il ira au bar avec une probabilité de 0,6. 3. Que les gens aient accepté ou non leur invitation, il faut encore voir s’ils viendront ou pas à la fête. En effet, tous, sauf Victor, peuvent encore changer d’avis. Pierre accueillera ses amis même s’ils ont donné une réponse négative à l’invitation. Par le passé, Marie a changé d’avis 3% du temps. Si Alice a accepté soninvitation, on peut être sûrs à 80% qu’elle viendra ; si elle a refusé son invitation, alors la probabilité pour qu’elle vienne ou pas sont égales. 4. Jean et Bill ont des contraintes supplémentaires. (a) Le jour de la fête, Jean ne viendra pas s’il pleut et s’il n’a pas accepté l’invitation. Cependant, par le passé, quand il pleuvait et avait accepté l’invitation, il venait à la fête 70% dutemps. Si le jour de la fête il ne pleut pas et il a refusé l’invitation, alors il viendra à la fête avec une probabilité de 0,4 ; s’il a accepté l’invitation, alors il viendra avec une probabilité de 0,9. (b) Bill travaille à l’hôpital. Donc, si le jour de la fête il y a une urgence, il ne viendra pas. S’il n’y a pas d’urgence et qu’il a accepté l’invitation, il viendra avec une probabilité de 0,95 ;en revanche, s’il a refusé l’invitation, il viendra avec une probabilité de 0,2. 5. La probabilité qu’il pleuve est 0,22. 6. La probabilité d’organiser la fête un week-end est 0,28. 7. La probabilité de recevoir l’invitation tardivement est 0,3. 8. La probabilité d’avoir une urgence à l’hôpital est 0,65. Pour la description précédente, répondez aux questions suivantes. Question 1 : Identifiez...
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