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Examen

2575 mots 11 pages
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Examen « Cognition Bayésienne » VERSION CORRIGEE
P. Bessière, J. Diard 15 / 12 / 2009, 13h30-15h30 (durée 2h)
Note : les exercices sont indépendants et peuvent être traités dans n’importe quel ordre, calculatrice et tous documents autorisés. Barème : Exercice 1 : 10 points, exercice 2 : 5 points, exercice 3 : 5 points.

Exercice 1 : Une situation compliquée pour Pierre
Pierre veut organiser une fête chez lui, et y inviter ses meilleurs amis : Marie, Alice, Jean, Victor et Bill. Pierre voudrait que tout le monde vienne à sa fête. Cependant, il y a plusieurs facteurs qui vont influencer la venue des gens à sa fête. 1. Marie, Alice, Jean et Bill vont accepter l’invitation en fonction de plusieurs évènements : (a) Jean déteste la pluie : s’il reçoit l’invitation un jour de pluie, il la refusera avec une probabilité de 0,6. S’il la reçoit un jour où il ne pleut pas, il l’acceptera avec une probabilité de 0,9. (b) Alice acceptera l’invitation avec une probabilité de 0,8 pour un jour du week-end, et avec une probabilité de 0,4 pour un jour de semaine. (c) Bill est un homme très occupé, et refusera une invitation tardive avec une probabilité de 0,7. Il acceptera une invitation arrivée à temps avec une probabilité de 0,95. (d) Les meilleurs amis de Marie sont Jean et Alice. Cependant, du point de vue de Marie, Jean et Alice se disputent toujours. En conséquence, Marie acceptera son invitation avec une probabilité de 0,05 si Jean et Alice ont tous les deux accepté les leurs. Marie acceptera avec une probabilité de 0,95 si Jean a accepté mais pas Alice. Inversement, si Alice a accepté mais pas Jean, Marie acceptera sont invitation avec une probabilité de 0,85. Enfin, si ni Jean ni Alice n’ont accepté leur invitation, Marie acceptera ou non en tirant à pile ou face.

1

2. Victor vit avec Pierre et n’a donc pas besoin d’accepter ou refuser l’invitation. Cependant, le jour de la fête, il restera ou non à la maison en fonction des réponses d’Alice et Bill. En réalité, il

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