Exemple fonction derive
1) On considère la fonction f définie sur [pic] par [pic]. Démontrer en utilisant la définition que la limite de f en [pic] est égale à 0.
2) On considère la fonction f définie sur [pic] par [pic]. Démontrer en utilisant la définition que la limite de f en [pic] est égale à [pic].
3) On considère la fonction f définie sur [pic] par [pic]. Démontrer en utilisant la définition que la limite de f en [pic] est égale à [pic].
4) On considère la fonction f définie sur [pic] par [pic]. a) Tracer la courbe à la calculatrice puis conjecturer la limite de f en [pic]. b) M est un réel strictement positif. Peut-on trouver un intervalle dans lequel choisir x pour que [pic]? Démontrer la conjecture émise en a).
5) On considère la fonction f définie sur [pic] par [pic]. a) Tracer la courbe à la calculatrice puis conjecturer la limite de f en [pic]. b) Peut-on trouver un intervalle dans lequel choisir x pour que [pic]? c) r est un réel strictement positif tel que [pic]. Peut-on trouver un intervalle dans lequel choisir x pour que [pic]? Démontrer la conjecture émise en a).
6) En utilisant la définition, montrer que : [pic]
7) En utilisant la définition, montrer que : [pic]
8) On considère la suite [pic] définie par [pic]. a) Déterminer les premiers termes de la suite à la calculatrice puis conjecturer la limite de [pic]. b) M est un réel strictement positif. Peut-on trouver un intervalle dans lequel choisir n pour que [pic]? Démontrer la conjecture émise en a).
9) On considère la suite [pic] définie par [pic]. a) Déterminer les premiers termes de la suite à la calculatrice puis conjecturer la limite de [pic]. b) M est un réel strictement positif. Peut-on trouver un intervalle dans lequel choisir n pour que [pic]? Démontrer la conjecture émise en a).
10) On considère la suite [pic] définie par [pic]. a) Déterminer les premiers termes de la suite à la calculatrice puis conjecturer la limite