Antilles 2005 Exercice n°3 : Sonde thermique (4 points) Calculatrice interdite http://labolycee.org On peut constituer une sonde thermique à l’aide d’un dipôle (R,C) série. On réalise le circuit suivant :

Le condensateur a une capacité C = 1,0 (F
Le conducteur ohmique est une thermistance : la valeur R de sa résistance dépend de la température. On le place dans une enceinte dont la température interne est notée (.
Un système d’acquisition permet d’enregistrer l’évolution au cours du temps de la tension uC aux bornes du condensateur.

Aide mathématique :
|0,63 × 4,0 = 2,5 |0,37 × 4,0 = 1,5 |e0 = 1 |[pic] |

1. Étalonnage de la sonde

Protocole expérimental :

On souhaite tracer la courbe de l’évolution de la valeur de la résistance de la thermistance en fonction de la température. On réalise le protocole suivant :
Le condensateur est initialement déchargé et les interrupteurs K1 et K2 sont ouverts. À t = 0, on ferme
K1 et on enregistre l’évolution de la tension uC jusqu’à la fin de la charge du condensateur. Ensuite, on ouvre K1 et on ferme K2 : le condensateur se décharge complètement. On ouvre enfin K2.
On modifie la température de l’enceinte et on recommence le protocole précédent. On opère pour plusieurs valeurs de température et on obtient le graphique suivant :

À l’aide des résultats expérimentaux, étudions la charge du condensateur.

1. Établir la relation entre la tension E aux bornes du générateur, la tension uR aux bornes du conducteur ohmique et la tension uC aux bornes du condensateur.

2. Déterminer l’équation différentielle vérifiée par la tension uC pendant la phase de charge.

3. La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A + B[pic]

1.3.1. En tenant compte des conditions finales de la charge, déterminer A.