Exercice de maths probabilités

753 mots 4 pages

Probabilités : Loi numérique
Asie 2009
Correction de l'exercice
Une association propose à ses adhérents une sortie payante, Les adhérents peuvent choisir d'emporter leur pique-nique ou de payer à l'association un supplément pour le repas. Le tableau ci-dessous donne les différents tarifs suivant l'âge des adhérents.

catégorie A : adultes (plus de 18 ans) B : jeunes de 10 à 18 ans C : enfants de moins de 10 ans prix de la sortie 20 € 15 € 8 € prix du repas 6 € 5 € 3 €

L'association a inscrit 87 participants pour cette sortie, dont 58 adultes et 12 enfants de moins de 10 ans. La moitié des adultes, un quart des enfants de moins de 10 ans et 10 jeunes de 10 à 18 ans ont emmené leur pique-nique.

On choisit un participant au hasard, et on note :
− A l'évènement « le participant fait partie de la catégorie A » ;
− B l'évènement « le participant fait partie de la catégorie B » ;
− C l'évènement « le participant fait partie de la catégorie C » ;
− R l'évènement « le participant choisit le repas proposé par l'association ».

Représenter la situation à l'aide d'un arbre pondéré, qui sera complété au cours de la résolution de l'exercice.

L'association a inscrit 87 participants pour cette sortie, dont 58 adultes et 12 enfants de moins de 10 ans. D'où pA=5887=23etpC=1287=429

La moitié des adultes, un quart des enfants de moins de 10 ans ont emmené leur pique-nique. D'où pAR—=12etpCR—=14

10 jeunes de 10 à 18 ans ont emmené leur pique-nique. Le nombre de jeunes de 10 à 18 ans est 87-58+12=17D'oùpBR—=1017

arbre pondéré

Calculer la probabilité de l'évènement B.

Il y a 17 jeunes de 10 à 18 ans donc pB=1787

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Calculer la probabilité de l'évènement R∩A.

pR∩A=pAR×pA

Or pAR=1-pAR— d'où pAR=12. Soit pR∩A=12×23=13

Ainsi, pR∩A=13

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Montrer que la probabilité de

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