Terminale S

Fonctions Logarithmes

Exercices corrigés

1. 1. Vrai-Faux
1
1. 2. Fonction ln, EPF 2006
1
1. 3. Equation, France 2004
2
1. 4. Dérivées et ln
4
1. 5. Primitives et ln
5
1. 6. Calcul de limites
6
1. 7. Résolution (in)équations
7
1. 8. Avec ROC
8
1. 9. Dérivation et encadrement
9
1. 10. Fonction+équation, Am. Nord 06/2008, 6 pts 11
1. 11. Ln et exp+intégrale Polynésie 09/2008 6 pts
14

1. 12.
2007
1. 13.
1. 14.
1. 15.
1. 16.
1. 17.
1. 18.
1. 19.
1. 20.
1. 21.
1. 22.

Sommes partielles série harmonique, N. Calédonie
16
Fonction+aire+suite, Liban 2006
18
Logarithme+ expo+ acc finis
20
Logarithme+primitive
22
Logarithme
25
Logarithme+ asymptote+primitives
28
Fonction inconnue
29
Une fonction assez simple
31
Logarithmes
33
Ln+second degré+intégrale, Antilles 2001
36
Ln et calculatrice, N. Caledonie 2005
38

1. 1. Vrai-Faux
Fesic 2002, exercice 1
Soit f la fonction définie par f ( x) =

x
1
−
, D son ensemble de définition et C sa courbe représentative.
2 ln( x )

a. On a D = ]0, +∞[.
b. La courbe C admet une droite asymptote en +∞.
c. Pour tout x ∈ D, on a : f ( x) <

x
.
2

d. Pour tout x ∈ D, on a : f '( x) =

1
2
+
.
2 x(ln x)2

Correction
a. Faux : On doit avoir

x ≠ 1 et x>0 donc D= ]0, 1[∪]1, + ∞[ .

b. Vrai : lim f ( x) = +∞ −

1 x x
= +∞ et lim f ( x) − = 0 donc y = est asymptote de C. x →+∞
+∞
2
2

x →+∞

c. Faux : f ( x) <

x
1
si −
< 0 , soit ln( x ) > 0 donc quand
2
ln( x )

x >1⇒ x >1.

'

u' x 2
1
d. Vrai : Rappelons que   = − et remarquons que f ( x) = −
; nous avons donc u 2 ln x
u
f '( x) =

 1/ x  1


1
1
− 2 −
= + 2
.
2 
2 
2
2
 (ln x) 
 x(ln x) 

1. 2. Fonction ln, EPF 2006
1. On considère la fonction f : x ֏

x
2

x + x +1

. Montrer que f est définie et dérivable sur ℝ et déterminer la

fonction dérivée f ’ de f.
2. On considère la fonction g : x ֏

ln x

(