LES RÉACTIONS DE FISSION ET LEUR UTILISATION POUR LA PRODUCTION D’ÉNERGIE L’uranium est un métal relativement répandu dans l’écorce terrestre. II est essentiellement composé de deux isotopes, l’uranium 238 238U et l’uranium 235 235U , formés en même temps que la Terre, il y 92 92 a 4,5 milliards d’années. Du fait de leur très grand temps de demi-vie, ces deux isotopes subsistent encore aujourd’hui dans la croûte terrestre mais en proportions très différentes comme le montre le tableau 1 suivant : Noyau
238 92 235 92

U U

Temps de demi-vie en 10 9 ans 4,50 0,713

Proportion dans la croûte terrestre (%) supérieure à 99 inférieure à 1

Tableau 1

L’objectif de cet exercice est de comprendre pourquoi malgré la différence d’abondance, le combustible utilisé dans les centrales nucléaires est l’uranium 235 (nécessitant alors une étape d’enrichissement du minerai) et quelle serait la principale caractéristique d’une nouvelle filière de réacteur (génération IV) utilisant l’uranium 238.

Les quatre parties sont indépendantes

1. À propos de l’abondance relative des isotopes de l’uranium 1.1. Qu’appelle-t-on noyaux isotopes ? 1.2. On note N0 le nombre de noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon. Donner la loi de décroissance radioactive N(t) en fonction de N0 et de la constante radioactive . 1.3. Définir le temps de demi-vie radioactive noté t1/2. 1.4. Au bout d’une durée t = 2 t1/2, par combien est divisé N0 ? Même question pour une durée t = n. t1l2, où n est un entier ? 1.5. Abondance relative des isotopes 1.5.1. Quelle est approximativement la valeur du rapport (noté R238) de l’âge de la Terre au temps de demi-vie de l’uranium 238 ? Même question pour l’uranium 235 (rapport note R235). On donnera les valeurs sous forme de nombres entiers. 1.5.2. En supposant que les noyaux d’uranium 238 et 235 ont été initialement formés en quantités égales (on notera N0 le nombre de noyaux initialement présents), déduire de ce qui précède les valeurs