Équations au 1er Degré

1) Qu'est-ce qu'une équation ?

Une équation est une égalité dans laquelle intervient une ou plusieurs inconnues désignées par des lettres.

Souvent, la lettre est x

Par exemple : 6+x=7 est une équation.

2) Comment résout-on une équation ?

Résoudre une équation, c'est trouver toutes les valeurs que l'on peut donner à l'inconnue (x dans notre exemple) pour que l'égalité soit vérifiée. Chacune de ces valeurs est une solution de l'équation.

En 6e/5e, on apprend à tester une équation pour une solution donnée :

Par exemple, on demande si 2 est solution ou non de l'équation 2x-4=1+3x

Il faut remplacer x par 2 dans chacun des membres mais surtout pas dans l'équation car on ne dit pas les nombres sont égaux avant d'avoir effectué les calculs

On calcule: pour x=2, 2x-4 = 2 × 2-4 =0

et pour x=2, 1+3x=1+3×2 =7

Les résultats 0 et 7 sont différents

L'égalité n'est pas vérifiée pour x=2.

on conclut: 2 n'est pas solution de cette équation.

3) Propriétés utiles pour résoudre des équations

A) En ajoutant ou en retranchant un MÊME nombre aux deux membres d'une équation, on obtient une équation qui a les mêmes solutions.

Exemple : soit l'équation x-3=0

On ajoute 3 à chaque membre: x-3+3=0+3, soit x=3

donc 3 est l'unique solution de l'équation x-3=0

B) En multipliant ou en divisant par un même nombre différent de 0, les deux membres d'une équation, on obtient une équation qui a les mêmes solutions.

Exemple : soit l'équation 3x=6

On divise par 3 chaque membre: (3x)/3=6/3, soit x=2

donc 2 est l'unique solution de l'équation 3x=6

4) Méthode pour résoudre un problème :

-Choisir l'inconnue

-Trouver une équation

-La résoudre