1 Extraits de devoirs : oscillateurs mécaniques
(LPS)

Exercice n°1 :
A-
Un pendule élastique placé sur un plan horizontal est formé par un ressort (R) à spires non jointives de masse négligeable et de raideur k et un solide ponctuel (S) de masse m.
On écarte (S) jusqu’au point d’abscisse x0 à partir de sa position d’équilibre o (origine du repère (O, i ) et à t=0 on lui communique une vitesse v v i0 0
.
On négligera tout type de frottement.
I/
1°) Etablir l’équation …afficher plus de contenu…

A l’équilibre, le centre d’inertie G de (S) coïncide avec l’origine O d’un repère (O,𝑖 ) porté par un axe horizontal x’x. Dans ce repère, la position de (S) à un instant t donné, est repérée par son abscisse x(t).
Les forces de frottements exercées sur le solide sont équivalentes à une force de frottement visqueux
�⃗⃗� = - h �⃗⃗⃗� ; où h est une constante positive et �⃗⃗⃗� est le vecteur vitesse instantanée du solide (S).
Un excitateur transmet au système {(R) + (S)} une force excitatrice �⃗⃗⃗�(t) parallèle à l’axe du ressort et d’expression �⃗⃗⃗�(t) = Fm . sin(2πN.t). 𝒊 , d’amplitude Fm constante et de fréquence N …afficher plus de contenu…

b- Déduire que la courbe (1) représente l’évolution de fm en fonction de N. (fm = f(N))
2°) En exploitant les courbes (1) et (2) du document (I) et sachant que Xm= 0,12 m à la résonance de vitesse: a- Donner les valeurs des fréquences : N0 et Fm. b- Déterminer : k, h et m c- Déterminer la valeur de Nr.
3°) Pour une valeur N1 de la fréquence des excitations on obtient fm= Tm. a- Faire à l’échelle (0,5N ↔ 1 cm) la construction de Fresnel correspondante. b- Calculer la valeur Xm et celle de N1. c- En déduire les expressions de l’élongation x(t) et de la vitesse v(t). x
O i x' (S) (R)
(G) 6
Exercice n° 5 : On négligera tout type de